Question

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Restar: −15x^n+10y2 − 3/4x^m−4y2 − 14xy + 6 de − 2x^m−4y2 − 12 − 1/4x^n+10 y2

Answer 1

La palabra polinomio proviene de las raíces griegas "poli", que significa muchos, y "nomio", que significa término, por lo cual, un polinomio es una expresión algebraica que se compone de varios términos o combinaciones de elementos, que se unen entre sí por operaciones de suma o resta.

Para ilustrarlo, veamos la forma:

Tenemos el polinomio P:

$P=aX^{m} +bX^{n} -cX^{o} +d$

Cada una de las expresiones separadas por los operadores matemáticos (+ y -) es uno de los términos. $aX^{m} , bX^{n} ,cX^{o}, d$

Cada término a su vez está formado por tres elementos: coeficiente, variable y exponente, salvo el término que no tiene variable (en este caso la d), que recibe el nombre de término independiente.

• La variable, representada por una letra de valor desconocido, en este caso de X. Dentro del polinomio puede haber una o varias variables.
• Los coeficientes son valores diferentes de 0, los cuales acompañan a las variables, en este caso a, b y c.
• Los exponentes, número al cual está elevada la variable, en este caso m, n y o.

Suma y resta de polinomios

Al igual que cualquier ecuación, número o expresión algebraica, a los polinomios pueden aplicársele operaciones matemáticas, pueden multiplicarse, dividirse, y por supuesto, sumarse y restarse.

Para la suma o resta, basta con identificar los diferentes términos de los polinomios, y de cada uno determinar cual es el exponente (se recomienda ordenar los términos desde el mayor al de menor exponente).

Entonces, se toman términos con igual exponente, y se suma, o resta, el coeficiente correspondiente. El resultado ha de ser otro polinomio, donde se han agrupado los términos de igual exponente.

Veamos el ejemplo,

restar $-15X^{n} +10Y^{2} -\frac{3}{4} X^{m} -4Y^{2} -14XY+6$

de $-2X^{m} -4Y^{2} -12-\frac{1}{4} X^{n} +10Y^{2}$

• ordenamos los términos de los polinomios,

$(-2X^{m} -\frac{1}{4} X^{n} -4Y^{2} +10Y^{2} -12)-(-\frac{3}{4} X^{m} -15X^{n} +10Y^{2}-4Y^{2}-14XY+6 )$

• de cada polinomio agrupamos términos semejantes (sumar los términos con igual variable y exponente)

$(-2X^{m} -\frac{1}{4} X^{n} +6Y^{2} -12)-(-\frac{3}{4} X^{m} -15X^{n} +6Y^{2} -14XY+6)$

• Se completa los términos que hagan falta (si algún término se encuentra en un polinomio y no en el otro, se puede colocar este con coeficiente igual a 0)

$(-2X^{m} -\frac{1}{4} X^{n} +6Y^{2}-0XY -12)-(-\frac{3}{4} X^{m} -15X^{n} +6Y^{2} -14XY+6)$

• se agrupan términos semejantes de cada polinomio

$-(2-\frac{3}{4} )X^{m} -(\frac{1}{4}-15)X^{n} +(6-6)Y^{2} -(0-14)XY-(12+6)$

• se realiza la suma y resta de los coeficientes, para tener el polinomio resultado

$-\frac{5}{4} X^{m} +\frac{59}{4} X^{n} +14XY-18$

más sobre polinomios, https://brainly.lat/tarea/50862146

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