ayuda por favor no le entiendo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
II. C.S.=∅
III.
a) -4
b) ∞
IV. sen(x)-60x⁻⁶
V. Máximo: (-1/3, 32/27 ) mínimo: (1, 0)
Explicación paso a paso:
II.
x+3≤2x+5 ∧ 2x+5≤x-3
-2≤x ∧ x≤-8
<-----------⊕ ⊕------------>
<------------|-----------|-------------->
-8 -2
no hay intersección por tanto: c.s. =∅
III.
a) lim (x²-2x-3)/(x+1)= lim (x-3)(x+1)/(x+1)= lim (x-3)= -4
x--> -1 x--> -1 x--> -1
b) lim (x³+5x-36)/(x²+1)
x--> ∞
dividiendo entre x² numerador y denominador
lim (x+5/x-36/x²)/(1+1/x²)= lim (x)/(1)= lim x = ∞
x--> ∞ x--> ∞ x--> ∞
IV. f(x)=x⁻³+cosx
f ´(x)= (-x⁴senx-3)/x⁴
f ´´(x)= (-x⁸cosx+12x³)/x⁸
f ´´´(x)= (x¹⁶senx-60x¹⁰)/x¹⁶=sen(x)-60x⁻⁶
V. f ´(x)= (x-1)(3x+1)=0
entonces pto. criticos: x=1, x= -1/3
f ´´(x)= (3x-1)2
reemplazando valores:
f ´´(1)=(3-1)2=4>0 entonces es minimo
f ´´(- 1/3)=(3(-1/3)-1)2=-4<0 entonces es maximo
luego
f(1)=0 entonces: Pto. minimo: (1,0)
f(-1/3)=(-1/3)³- (-1/3)²-(-1/3)+ 1=32/27 entonces Pto. maximo: (-1/3, 32/27 )