Question

Ayuda por favor no entiendo

Answer 1

Progresiones aritméticas (PA) y geométricas (PG)

Las progresiones aritméticas aumentan sumando una cantidad fija a un término para obtener el siguiente, por ejemplo, la sucesión de los números pares donde se va sumando 2 unidades:

• 2
• 2+2 = 4
• 4+2 = 6
• 6+2 = 8 ... etc...

Lo que tenemos en la primera sucesión es precisamente una PA y la cantidad que se va sumando a cada término es 1/4:

$\dfrac{1}{4} \\ \\ \\ \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{4}\ =\ \dfrac{2}{4}\ =\ \dfrac{1}{2} \\ \\ \\ \dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4}\ =\ \dfrac{2}{4} +\dfrac{1}{4}\ =\ \dfrac{3}{4} \\ \\ \\ \dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4} \ =\ \dfrac{4}{4}\ =\ 1+\dfrac{1}{4} \ =\ 1\ \dfrac{1}{4}\\ \\ \\ 1\ \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{4}\ =\ 1\ \dfrac{2}{4}\ =\ 1\ \dfrac{1}{2}\\ \\ \\ 1\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\ =\ 1\ \dfrac{2}{4}+\dfrac{1}{4}=1\ \dfrac{3}{4}$

En la segunda progresión no existe una diferencia fija entre términos consecutivos por tanto no es aritmética.

En una progresión geométrica, en lugar de sumar una cantidad fija, se multiplica para obtener el siguiente término así que hay que realizar la operación inversa y dividir el segundo término entre el primero para calcular la "razón" que es como se le llama a esa cantidad.

Dividiendo 1/3 entre 1/6 el resultado es 2

Dividiendo 2/3 entre 1/3 el resultado sigue siendo 2

Por tanto estamos ante una PG y lo que hacemos es ir multiplicando por 2 cada fracción:

$\dfrac{1}{6} \\ \\ \\ \dfrac{1}{6} *2\ =\ \dfrac{2}{6} \ =\ \dfrac{1}{3} \\ \\ \\ \dfrac{1}{3}*2\ =\ \dfrac{2}{3}\\ \\ \\ \dfrac{2}{3}*2\ =\ \dfrac{4}{3}\ =\ 1\ \dfrac{1}{3}\\ \\ \\ 1\ \dfrac{1}{3}*2\ =\ 2\ \dfrac{2}{3} \\ \\ \\ 2\ \dfrac{2}{3}*2\ =\ 5\ \dfrac{1}{3}$

La última progresión también es geométrica de razón 2 y se construye así:

0,2

0,2 × 2 = 0,4

0,4 × 2 = 0,8

0,8 × 2 = 1,6

1,6 × 2 = 3,2

3,2 × 2 = 6,4

6,4 × 2 = 12,8

12,8 × 2 = 2,56

Saludos.