ayuda por favor, (movimiento armonico simple)
1 Un cuerpo experimenta un movimiento arm´onico simple con un per´ıodo de 2.5 s. La
amplitud de oscilaci´on es de 3.5 m. Si en el instante inicial el objeto se encuentra en
uno de los extremos de la trayectoria, hallar:
a) Las ecuaciones para la posici´on, la velocidad y la aceleraci´on del objeto.
b) La posici´on, la velocidad y la aceleraci´on cuando t = 2 s.
2 Un ascensor tiene una masa de 400 kg. Cuando transporta el m´aximo de carga, que
son 600 kg, comprime seis resortes 4 cm. Considerando que los resortes act´uan como
uno solo, calcule la constante del resorte.
3) Un ingeniero automotriz ha determinado que el resorte utilizado para un sistema de
suspensi´on de un autom´ovil de 1100 kg realiza 8 oscilaciones en un tiempo de 1.8 s.
Determinar:
a. El periodo y la frecuencia de oscilaci´on del resorte utilizado en el autom´ovil.
b. El valor de la constante de elasticidad del resorte utilizado en este sistema de
suspensi´on.
Respuestas a la pregunta
1) T= 2.5 seg
A = 3.5 m
t=0 seg x=A
a) x(t) =? V(t)=? a(t)=?
b) x(t)=? V(t) =? a(t)=? para t = 2 seg
SOLUCIÓN :
a) x = A * sen(wt + Фo)
A = A * Sen(w(oseg) + Фo) Фo= π/2
w = 2π/T = 2π/2 seg = π rad/seg
x(t) = 3.5 * sen( π*t +π/2) m
V(t)= w*A*cos(wt +Фo)= 3.5m *πrad/seg* cos( π*t +π/2)
V(t)= 3.5π*cos(π*t +π/2) m/seg
a(t) = -A*w²*sen(wt+Фo)
a(t) = -3.5*π²*sen(πt +π/2) m/seg²
b) t= 2 seg
x (2seg)= 3.5*sen(π*2 +π/2)
x( 2 seg) =3.5 m
V(2 seg) = 3.5π*cos(π*2 +π/2) = 0 m/seg
a(2 seg )= -3.5π²*sen(π*2+π/2)= -34.54 m/seg²
2) ma= 400 kg
mc= 600 Kg x = 4cm * 1m/ 100cm = 0.04 m
K=?
P= m* g = 600Kg* 10m/seg²= 6000 N =F cada resorte soporta 1000N
F=k*x
K = F/x = 1000 N / 0.04 m = 25000 N/m .
3) m = 1100 Kg
n = 8 osc
t = 1.8 seg
a) T=? f=?
b) K=?
SOLUCIÓN :
a) T= t/n = 1.8 seg/ 8 0sc = 0.225 seg
f = n/t = 8 osc/ 1.8 seg = 4.44 seg⁻¹
b) T= 2π√m/K
Se despeja K :
K = 4*π²*m/T²= 4*π²* 1100Kg/(0.225 seg)² = 857802.65 N/m
Respuesta:
a) El periodo es el tiempo necesario para realizar 1 oscilacion. Si el resorte realiza 10 en 2,15 s, realizara 1 en
T = 2,15 / 10 = 0,215 s
La frecuencia es el iknverso del periodo, así que
f = 1 / T = 1 / 0,215 = 4,65 Hz
b) Para hallar la constante de elasticidad hay que recordar que el periodo del sistema masa-resorte se calcula con la formula
T = 2π√(m/k)
de donde
k = 4π²m/T² = 4 x 3,14² x 1200 / (0,215)² = 1.02 x 10^6 N/m
c) Aplicando la misma formula del punto anterior:
k = 4π²m/T² = 4π²mf² = 4 x 3,14² x 0,40 x 2,5² = 98,7 N/m
Despejando f y cambiando el valor de m:
f = (1/2π)√(k/m) = (1/6,28)√(98,7/0,20) = 3.5 Hz