Question

ayuda por favor , minimizar la función F (x,y)=4x+6y sujeta a
x+y=5
x+3y=9
4x+3y=8
x=0
y=0​

Answer 1

Al minimizar la función $F(x,y)=4x+6y$ con los cambios dados se tiene:

• $2*(10+y)$
• $6*(6-y)$
• $4(4-x)$
• $6y$
• $4x$

• Para cada caso se debe tomar en cuenta las relaciones dadas, para el primer caso la relación indica que:

$x+y=5$

Por lo que hay que buscar formar esta relación en la función, una forma es:

$4x+6y=4x+4y+2y=4*(x+y)+2y=4*5+2y=20+2y=2(10+y)$

• En el siguiente caso la relación es:

$x+3y=9$

Es importante destacar que en este caso despejamos la "x" para que se minimizara con una sola variable.

$x=9-3y$

Por lo que tenemos :

$4x+6y=3x+x+3y+3y=3x+9+3y=3*(9-3y)+9+3y=27-9y+9+3y=36-6y=6*(6-y)$

• En el tercer caso tenemos la relación:

$4x+3y=8$

En este caso despejamos la "y", con el mismo objetivo que el caso anterior:

$3y=8-4x$

Despejamos la función igual que en los otros casos:

$4x+6y=4x+3y+3y=8+3y=8+8-4x=16-4x=4*(4-x)$

• En este caso, la relación es de :

$x=0$

Sabemos que todo lo multiplicado por cero es igual a cero, entonces la función queda:

$F(x,y)=6y$

• En este caso, ocurre lo mismo que en el caso pasado, donde la variable y es igual a cero:

$y=0$

Por lo que la función queda de la siguiente manera:

$F(x,y)=4x$