Question

Ayuda por favor:
log (x-y) - log (3x - 10) = log (1/x)

Answer 1

Respuesta:

$x = 5 \\ y = 4$

Explicación paso a paso:

Dado la expresión:

$log(x - y) - log(3x - 10) = log( \frac{1}{x} )$

Por propiedad de la resta logarítmica:

$log(a) - log(b) = log( \frac{a}{b} )$

Aplicando la propiedad en la expresión:

$log(x - y) - log(3x - 10) = log( \frac{1}{x} ) \\ log( \frac{x - y}{3x - y} ) = log( \frac{1}{x} )$

Se sabe que:

$3x - 10 = x \\ 3x - 10 + 10 = x + 10 \\ 3x = x + 10 \\ 3x - x = x + 10 - x \\ 2x = 10 \\ 2x ( \div 2) = 10( \div 2) \\ x = 5$

Si X=5, entonces reemplazamos en el numerador:

$x - y = 1 \\ (5) - y = 1 \\ 5 - 1 - y = 1 - 1 \\ 4 - y = 0 \\ 4 - y = 0 + y \\ 4 = y$

Escorpio.. ;D