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Answer 1

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Explicación paso a paso:

27.  $p\wedge\neg(p\wedge q)$    Contingencia

$\begin{array}{ccccc}p&q&p\wedge q&\neg(p \wedge q)&p\wedge\neg(p\wedge q)\\1&1&1&0&0\\1&0&0&1&1\\0&1&0&1&0\\0&0&0&1&0\end{array}$

28. $(p\vee q)\wedge r$     Contingencia

$\begin{array}{ccccc}p&q&r&p\vee q&(p\vee q)\wedge r\\1&1&1&1&1\\1&1&0&1&0\\1&0&1&1&1\\1&0&0&1&0\\0&1&1&1&1\\0&1&0&1&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0\\\end{array}$

29.  $(p\Rightarrow \neg q)\Leftrightarrow(q\Rightarrow \neg r)$     Contingencia

$\begin{array}{cccccc}p&q&r&p\Rightarrow \neg q&q\Rightarrow \neg r&(p\Rightarrow \neg q)\Leftrightarrow(q\Rightarrow \neg r) \\1&1&1&0&0&0\\1&1&0&0&1&0\\1&0&1&1&1&1\\1&0&0&1&1&1\\0&1&1&1&0&0\\0&1&0&1&1&0\\0&0&1&1&1&1\\0&0&0&1&1&1\\\end{array}$

30. $[(p\wedge q)\vee(p\wedge \neg r)]\Rightarrow p$      Tautología

$\begin{array}{ccccccc}p&q&r&p\wedge q&p\wedge \neg r&(p\wedge q)\vee(p\wedge \neg r)&[(p\wedge q)\vee(p\wedge \neg r)]\Rightarrow p\\1&1&1&1&0&1&1\\1&1&0&1&1&1&1\\1&0&1&0&0&0&1\\1&0&0&0&1&1&1\\0&1&1&0&0&0&1\\0&1&0&0&0&0&1\\0&0&1&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1\\\end{array}$

31. $[(p\vee q)\wedge r]\vee[(p\wedge q)\vee \neg r]$  Contingencia

$\begin{array}{cccccccc}p&q&r&p\vee q&[(p\vee q)\wedge r]&p\wedge q&(p\wedge q)\vee \neg r&[(p\vee q)\wedge r]\vee[(p\wedge q)\vee \neg r]\\1&1&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&1&0&1&1&1\\1&0&1&1&1&0&0&1\\1&0&0&1&0&0&1&1\\0&1&1&1&1&0&0&1\\0&1&0&1&0&0&1&1\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&1&1\\\end{array}$

32. $[(p\Rightarrow q)\wedge \neg q]\Rightarrow \neg p$.     Tautología  (Modus tollendo tollens)

$\begin{array}{ccccc}p&q&p\Rightarrow q&(p\Rightarrow q)\wedge \neg q&[(p\Rightarrow q)\wedge \neg q]\Rightarrow \neg p\\1&1&1&0&1\\1&0&0&0&1\\0&1&1&0&1\\0&0&1&1&1\end{array}$

33.  $[(p\vee q)\Rightarrow(p\wedge r)]\Leftrightarrow r$      Contingencia

$\begin{array}{ccccccc}p&q&r&p \vee q&p\wedge r&(p\vee q)\Rightarrow(p\wedge r)&[(p\vee q)\Rightarrow(p\wedge r)]\Leftrightarrow r\\1&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&1&0&0&1\\1&0&1&1&1&1&1\\1&0&0&1&0&0&1\\0&1&1&1&0&0&1\\0&1&0&1&0&0&1\\0&0&1&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1&0\\\end{array}$