Question

AYUDA POR FAVOR La recta que pasa por los puntos (2;3) y (7;10) , su pendiente es En blanco 1 y su ecuación general es En blanco 2
La recta que pasa por el punto (2;5) y es paralela a la recta de ecuación 2x + y + 3 = 0, su pendiente es En blanco 3 y su ecuación general es En blanco 4

Answer 1

Calculando las ecuaciones de las rectas, tenemos:

• La recta que pasa por los puntos (2;3) y (7;10), su pendiente es 7/5 y su ecuación general es 7x-5y+1 = 0
• La recta que pasa por el punto (2;5) y es paralela a la recta de ecuación 2x + y + 3 = 0, su pendiente es -2 y su ecuación general es 2x + y - 9 = 0

Ecuación de la recta

La ecuación explícita de una recta viene dada por la fórmula y = mx + b en donde m representa la pendiente de la recta y b es el punto donde la recta intercepta al eje y.

Así, la ecuación general es: ax+by+c = 0 donde a, b y c son números reales.

1) Recta que pasa por los puntos (2,3) y (7,10)

• Pendiente:

Usando la fórmula de la pendiente de la recta:

m = ( y-y₁ ) / ( x-x₁ )

Si (2, 3) = (x, y) y (7, 10) = (x₁, y₁) entonces podemos sustituir en la fórmula de la pendiente de la recta:

$m=\frac{3-10}{2-7}=\frac{-7}{-5}=\frac{7}{5}$

Así, la pendiente es 7/5

• Término independiente

y = (7/5)x + b

Para el punto (2, 3)

3 = (7/5)(2) + b

3-(14/5) = b

1/5 = b

La ecuación implícita de la recta es y = (7/5)x + 1/5

Si multiplicamos por 5 de ambos lados y despejamos:

5y = 7x + 1  ⇒ 7x-5y+1 = 0  es la ecuación general de la recta.

2) La recta que pasa por el punto (2;5) y es paralela a la recta de ecuación 2x + y + 3 = 0

Escribiendo 2x+y+3 = 0 en su forma explícita tenemos: y= -2x - 3 donde -2 es la pendiente de esa recta.

• Pendiente: Como la recta que queremos es paralela a la recta 2x + y + 3 = 0 entonces tienen la misma pendiente -2

• Término independiente

y = -2x + b

Para el punto (2, 5)

5 = -2(2) + b

5 + 4 = b

9 = b

La ecuación implícita de la recta es y = -2x + 9

Si despejamos:

y = -2x + 9  ⇒ 2x+y-9 = 0  es la ecuación general de la recta.

Aprende más sobre la ecuación de una recta en brainly.lat/tarea/11715374

Ve otro ejemplo sobre la ecuación de una recta en brainly.lat/tarea/43950705

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