Question

AYUDA POR FAVOR

La longitud roscada de un perno esta normalmente distribuida con media de 5.0 pulgadas y desviación de 0.7 pulgadas. El control de calidad rechaza todos los pernos cuya longitud roscada se encuentren a mas de 1.8 desviaciones de la media. Si un día revisaron 4750 pernos ¿Cuántos pernos no se espera rechazar?

Answer 1

Se espera que 4409 pernos no sean rechazados por el control de calidad al estar dentro del intervalo de tolerancia.

Explicación:

Si el control de calidad rechaza todos los pernos cuya longitud roscada esté a más de 1,8 desviaciones estándar, sea para arriba o para abajo, tenemos:

$z=\frac{X-\mu}{\sigma}\\\\X-\mu=1,8\sigma=>z=\frac{1,8\sigma}{\sigma}=1,8\\\\X-\mu=-1,8\sigma=>z=\frac{-1,8\sigma}{\sigma}=-1,8$

Tenemos que buscar en las tablas de distribución normal los valores para z=1,8 y para z=-1,8. Con los cuales tenemos:

$P(z\leq -1,8)=0,0359\\P(z\leq 1,8)=0,9641$

Y los pernos que no serán rechazados son aquellos donde se cumpla que$-1,8\leq z\leq1,8$, por lo que la relación entre los pernos no rechazados y el total es:

$P(-1,8\leq z\leq 1,8)=P(z\leq 1,8)-P(z\leq -1,8)=0,9641-0,0359=0,9282$

Entonces, si se revisaron 4750 pernos en un dia, la cantidad que no será rechazada es:

$n=4750.0,9282=4409$