Question

ayuda por favor¡¡¡¡

La función posición de un punto está determinada por s: t ↦ s(t)= 2t^3- 4t - 5. Determina
la expresión para la velocidad media en el intervalo [t, (t + h)] y halla la velocidad en
el intervalo [3, 5].

Una autobús se desplaza 100 m con una velocidad de 3 m/s , luego incrementa
su distancia a 250 m con una velocidad de 7 m/s y finalmente, alcanza una velocidad de 9 m/s con 333 m. Determina la velocidad media entre
sus desplazamientos.

Answer 1

Parte A

Nos dan como dato inicial cual es la ecuación de posición del punto

                                            s(t) = 2t³ - 4t - 5

Si queremos encontrar cual es la función de velocidad solo debemos derivar una vez está ecuación de la siguiente forma:

                                      V(t) = s'(t) = 3.2t² - 4

Ahora, nos piden la velocidad media en el intervalo t = [3,5]

        Vmedia = $\frac{ x_{2} - x_{1} }{ t_{2} - t_{1} }$

Pero primero debemos sustituir t en la ecuación de posicion para saber cuales son sus valores en esos instantes 

s(3) = 2.3³ - 4.3 - 5 = 54 - 12 - 5 = 37

s(5) = 2.5³ - 4.5 - 5 = 250 - 20 - 5 = 225

Sustituimos,

 Vmedia = $\frac{225 - 37 }{ 5 - 3 }$

Vmedia = 188/2 = 94 m/s


Parte B

Como datos nos indican que,

x₁ = 100 m
v₁ = 3 m/s

x₂ = 250 m
V₂ = 7 m/s

x₃ = 333 m 
v₃ = 9 m/s


t₁ = X₁/V₁ = 100/3 = 33,33 s
t₂ = X₂/V₂ = (250-100)/7 = 21,42s    -> Transcurre en total 54,75s
t₃ = X₃/V₃ = 83/9 = 9,2s    -> Transcurre en total 63,97s

Calculamos la velocidad media entre sus desplazamientos:

Vmedia₂₁ = $\frac{ x_{2} - x_{1} }{ t_{2} - t_{1} }$
Vmedia₂₁ = $\frac{ 250 - 100 }{ 54,75 - 33,33 }$
Vmedia₂₁ =  7 m/s

Vmedia₃₂ = $\frac{ x_{3} - x_{2} }{ t_{3} - t_{2} }$
Vmedia₃₂ = $\frac{ 333 - 250 }{ 63,97 - 54,75 }$
Vmedia₃₂ =  9 m/s