Question

Ayuda por favor. La diferencia de dos números es 35. Si disminuimos al mayor en 8 unidades y aumentamos al menor en 7 unidades, entonces el mayor será ahora el doble del menor. ¿Qué números son?.(Plantear y resolver mediante un sistema de ecuaciones)

Answer 1

Respuesta:

El mayor es 48 y el menor 13

Explicación paso a paso:

Sea el mayor "x" y el menor "y"

1er Dato:

x - y = 35 (1era ecuación)

2do Dato: al mayor en 8 unidades y aumentamos al menor en 7 unidades, entonces el mayor será ahora el doble del menor

x - 8 = 2(y + 7)

x - 8 = 2y + 14

x - 2y = 22 (2da ecuación)

Ahora restamos la 1era ecuación menos la 2da ecuación:

x - y = 35

  -

x - 2y = 22

Se restan las x, quedando solo la letra y:

- y - (-2y) = 35 - 22

- y + 2y = 13

y = 13

Del primer dato hallaremos x:

x - y = 35

x - 13 = 35

x = 48

Answer 2

Respuesta: Número menor 13, Número mayor 48.

Explicación paso a paso:

Sea X el número menor.

Sea X + 35 el mayor.

(X +35) - 8 = Mayor disminuído en 8 = X + 27

X +7 = Menor aumentado en 8

Resulta la siguiente ecuación:

X + 27  = 2(X + 7)

X + 27  =  2X  +  14

X -  2X  =  14 - 27

-X  =  -13

X  =  13

Respuesta. Número menor 13, Número mayor 48.

SOLUCIÓN CON UN SISTEMA DE ECUACIONES.

Sea X el número mayor. Sea Y el número menor. Entonces:

X  -  Y  =  35 .................(1)

(X - 8) = Mayor disminuído en 8

(Y + 7) = Menor aumentado en 7

Resulta la siguiente ecuación:

X - 8  =  2(Y + 7)

X - 8  =  2Y  +  14

X - 2Y  =  14  +  8

X  -  2Y  =  22 ..............(2)

Se multiplica la ecuación (1) por -1. Luego se suma con la ecuación (2):

-X  +  Y  =  -35

 X  -  2Y  =  22

.............................

        -Y  =  -13

         Y  =  13

Al sustituir este valor de Y en la ecuación (1), se obtiene:

X  -  13  =  35

X           =  35  +  13

X           =  48

Solución.  X = 48,  Y = 13