Question

ayuda por favor gracias ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para conocer el determinante de una matriz 2x2 como esta:

$\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$

Lo que debes saber es que siempre será de la siguiente manera:

$det\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]=(a*d)-(b*c)$

SIN OLVIDAR LOS SIGNOS.

Resolvamos entonces los puntos a) y b), que son matrices 2x2.

Punto a):

$det\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]=(1*1)-(0*0)=1-0=1\\\\det\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]=1$

Punto b):

$det\left[\begin{array}{ccc}-1&\frac{2}{3}\\\\0&\frac{3}{2} \\\end{array}\right]=(-1*\frac{3}{2} )-(\frac{2}{3} *0)=-\frac{3}{2} -0=-\frac{3}{2} \\\\det\left[\begin{array}{ccc}-1&\frac{2}{3}\\\\0&\frac{3}{2} \\\end{array}\right]=-\frac{3}{2}$

Para el caso de el punto c), ya no es una matriz 2x2, sino una matriz 3x3, entonces cambia un poco la cosa. Hay varios métodos para conocer este determinante pero yo te explicaré lo que se nombra como "método estándar". Se sigue una serie de pasos o algoritmo para ello, así:

$det\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right] =+a*det\left[\begin{array}{ccc}e&f\\h&i\\\end{array}\right] -b*det\left[\begin{array}{ccc}d&f\\g&i\\\end{array}\right]+c*det\left[\begin{array}{ccc}d&e\\g&h\\\end{array}\right]$

Y sabiendo como se conocen los determinantes de matriz 2x2, vamos a aplicar entonces este serie de pasos para resolver el punto c).

Punto c):

$det\left[\begin{array}{ccc}1&4&-5\\0&1&0\\0&0&-2\end{array}\right] =+1*det\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&-2\\\end{array}\right] -4*det\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&-2\\\end{array}\right]+(-5)*det\left[\begin{array}{ccc}0&1\\0&0\\\end{array}\right]$

Resolvemos los determinantes 2x2:

$det\left[\begin{array}{ccc}1&4&-5\\0&1&0\\0&0&-2\end{array}\right] =+1*((1*-2)-(0*0))-4*((0*-2)-(0*0))+(-5)*((0*0)-(1*0))\\\\\\det\left[\begin{array}{ccc}1&4&-5\\0&1&0\\0&0&-2\end{array}\right] = 1*(-2)-4*(0)-5*(0)=-2\\\\\\det\left[\begin{array}{ccc}1&4&-5\\0&1&0\\0&0&-2\end{array}\right] =-2$

Espero haberte ayudado, saludos ;)