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Respuestas a la pregunta
FIGURA 1 - Triángulo sombreado.
Sabemos que dos lados BC y BA miden lo mismo, 6 unidades.
Sabemos que BC forma un ángulo de 60º con el lado horizontal, por tanto el ángulo que forma BA también es de 60º.
Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180º, deducimos que el ángulo superior también es de 60º, lo que verifica que el triángulo es equilátero, es decir, el lado horizontal también mide 6.
La altura (h) del triángulo desde el vértice B es el segmento perpendicular al lado AC que divide la figura en dos triángulos rectángulos.
Tomando, por ejemplo, el triángulo de la derecha, resulta que:
hipotenusa = BC = 6
cateto menor (cm) = la mitad del lado inferior = 3
cateto mayor = altura (h) desde B
Aplicando el teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = cat.menor² + cat.mayor²
BC² = cm² + h²
6² = 3² + h²
h² = 36 - 9 = 27
h = √27 = 5.2
El área de un triángulo es base por altura entre dos, de ahí:
área = AC·h/2 = 6 · 5,2 / 2 = 15,59 unidades²
FIGURA 2 - Triángulo rectángulo
Según el teorema del cateto, "el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la misma".
Tomando el cateto x, la hipotenusa es 4+12, y la proyección de x sobre la hipotenusa es 4, por tanto:
x² = (4+12) · 4 = 16 · 4 = 64
x = √64 = 8 unidades
FIGURA 1:
BC² = cm² + h²
6² = 3² + h²
36 = 9 + h²
-h² = 9 - 36
-h² = -27
-h = √-27 = -5.2
El área de un triángulo es base por altura entre dos:
Área = AC·h/2 = 6 · -5,2 / 2 = -31.2/2 = -15,6 unidades²
FIGURA 2:
x² = (4+12) · 4
x² = 16 · 4
x² = 64
x = √64
x = 8
RPTA = Son 8 unidades