Question

Ayuda por favor:

Factorizar al maximo la siguiente expresión:

x^4 + 6x^3 + 3x + 140

Answer 1

Hola.

$x^4 + 6x^3 + 3x + 140 \\ \\ Teorema \ de \ raiz \ racional \ a_0=140,\:\quad a_n=1 \\ \\ \mathrm{Los\:divisores\:de\:}a_0:\quad 1,\:2,\:4,\:5,\:7,\:10,\:14,\:20,\:28,\:35,\:70,\:140,\:\quad \\ \\ \mathrm{Los\:divisores\:de\:}a_n:\quad 1 \\ \\ Verificamos: \pm \frac{1,\:2,\:4,\:5,\:7,\:10,\:14,\:20,\:28,\:35,\:70,\:140}{1} \\ \\ raiz \ de \ la \ expresion \ -\frac{4}{1} \\ \\ Factorizamos : x+4 \\ \\ \left(x+4\right)\left(x^3+2x^2-8x+35\right)$

$x^3+2x^2-8x+35 \\ \\ a_0=35,\:\quad a_n=1 \\ \\ \mathrm{Los\:divisores\:de\:}a_0: 1,\:5,\:7,\:35,\:\quad \\ \\ \mathrm{Los\:divisores\:de\:}a_n:\quad 1 \\ \\ Verificamos: \pm \frac{1,\:5,\:7,\:35}{1} \\ \\ -\frac{5}{1} \\ \\ Factorizamos: x+5 \\ \\ \left(x+5\right)\left(x^2-3x+7\right) \\ \\ \boxed{Respuesta: \left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x^2-3x+7\right)}$

¡Espero haberte ayudado, saludos...!