Question

AYUDA POR FAVOR ES URGENTE!!!!!!
Realiza la siguiente ecuación

Determina el intervalo que hace válida la inecuación

X+8
--------->0
X-3
ayuda por favor ​

Answer 1

Respuesta:

x ∈ ( -∞ , -8) U (3 , ∞)

Explicación paso a paso:

$\frac{x + 8}{x - 3} > 0$

Recordemos que para que el resultado de la división sea positivo, tanto el numerador como denominador deben ser ambos positivos o ambos negativos. Así que, consideremos las opciones cuando ambos son negativos:

$x + 8 < 0$

$x - 3 < 0$

Aquí nos damos cuenta que para que ambos números sean negativos, la inecuación que cumple para ambas es la primera, así que, resolvemos la primera restando 8 en ambos lados:

$x + 8 < 0$

$x < - 8$

Ya tenemos el primer intervalo.

Ahora consideramos el caso cuando ambos son positivos:

$x + 8 > 0$

$x - 3 > 0$

Aquí vemos que la inecuación que cumple que ambos números sean positivos es la segunda, entonces, la resolvemos sumando 3 en ambas partes:

$x - 3 > 0$

$x > 3$

Ya tenemos el segundo intervalo.

Ahora, la solución de este problema es la unión de ambos intervalos que hallamos, o sea, el conjunto solución es:

x ∈ ( -∞ , -8) U (3 , ∞)

o sea, todos los números menores a -8 y mayores a 3.