Question

Ayuda por favor, es urgente, doy corona.

Answer 1

Respuesta:

M = ³√4 • ³√4 • ... • ³√4 (15 veces) - 32²

Recordemos que, por definición, multiplicar un número 'x' por sí mismo 'n' veces es elevarlo a las 'n-ésima' potencia. Es decir, xⁿ.

Por lo tanto, ³√4 multiplicado por sí mismo 15 veces es (³√4)¹⁵.

Además, sacar raíz 'n-ésima' de un número 'x' es lo mismo que elevarlo a las 1/n.

Es decir, x^(1/n) = ⁿ√x

Por lo tanto, ³√4 = 4^(1/3).

Aplicando propiedades de los exponentes (que voy a usar a modo de lema ahora, sin demostrarlas), queda que:

³√4 multiplicado por sí mismo 15 veces es:

(³√4)¹⁵ = [4^(1/3)]¹⁵ = 4^[15 • ⅓] = 4^(15/3) = 4⁵

Por lo tanto:

M = 4⁵ - 32²

Ahora podemos expresar a 4 y a 32 en términos de potencias de 2:

4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰

32² = (2⁵)² = 2¹⁰

M = 2¹⁰ - 2¹⁰ = 0

Finalmente, M = 0.

Saludos!