Question

ayuda por favor es urgente ​

Answer 1

Al analizar cada expresión se determina el error en cada transformación y se corrige:

$a)\sqrt{\sqrt{\sqrt{2} } } = \sqrt[8]{2}$

$b)\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{4} } } = \sqrt[9]{2}$

$c) \sqrt[6]{4}.\sqrt[6]{4}.\sqrt[6]{4} = \sqrt{4}$

$d) \sqrt[3]{\sqrt[2]{64} } .\sqrt[5]{1} .\sqrt[3]{27} = 6$

Explicación paso a paso:

Para determinar el error se debe comprobar cada expresión racionales:

$a)\sqrt{\sqrt[4]{\sqrt{2} } } = \sqrt[8]{2}$

Aplicar propiedad de las raíces;

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a} } = \sqrt[n.m]{a}$

$\sqrt{\sqrt[4]{\sqrt{2} } } = \sqrt[2.4.2]{2} \\ \sqrt[2.4.2]{2} = \sqrt[16]{2}$

Cambiar el en índice de la raíz de 4 por raíz de 2;

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{2} } } = \sqrt[8]{2}$

$b)\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{4} } } } = \sqrt[9]{2}$

Aplicar propiedad de las raíces;

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a} } = \sqrt[n.m]{a}$

$\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{4} } } } = \sqrt[2.3.3]{2}\\\sqrt[2.3.3]{2} = \sqrt[18]{2}$

Eliminar la raíz cuadrada externa;

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{4} } } = \sqrt[9]{2}$

$c) \sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{4} = \sqrt{4}$

Aplicar propiedades de las potencias;

$a^{n}.a^{m} = a^{n+m}$

$4^{\frac{1}{3} }. 4^{\frac{1}{3} } .4^{\frac{1}{3} } =4^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3} } \\4^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3} } = 4^{1}$

Cambial el índice de las raíces por 6;

$4^{\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6} } = 4^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[6]{4}.\sqrt[6]{4}.\sqrt[6]{4} = \sqrt{4}$

$d) \sqrt[3]{\sqrt[2]{64} } .\sqrt[5]{1} .\sqrt[3]{27} = 6$

$\sqrt[3]{\sqrt[2]{64} } .\sqrt[5]{1} .\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{8} . 1 . 3\\ \sqrt[3]{8} . 1 . 3 = 2 . 1 . 3\\2. 3 = 6$

No hay error.