Question

Ayuda por favor, es una práctica de Trigonometría

Answer 1

Respuesta:

tan Ф = $\sqrt{2} / 2$

Explicación paso a paso:

Supongamos que el lado AB valga x ,entonces :

tanФ = 1 / x

tan2Ф = 4 / x

Ahora desarrollamos la tangente del angulo doble :

Tan2Ф = 2*tanФ / (1 - tan ^2 (Ф))

Reemplazamos los datos :

4 / x = (2 * 1 /x) / (1 - 1/x^2)

4 / x = (2/x) / ( x^2 - 1 / x^2)

4 / x = 2*x^2 / (x^3 - x)

4 / x = 2*x / (x^2 -1)

4*x^2 - 4 = 2*x^2    

2*x ^2 = 4

x^2 = 2

x = $\sqrt{2}$

Ahora hallamos tanФ :

tanФ = 1 / x = 1 / $\sqrt{2}$

Racionalizamos :

tan Ф = $\sqrt{2} / 2$