Question

Ayuda por favor es para un examen
Determina la ecuación de la elipse con centro en C (-4, -1) vértices V (-4, 4) y V' (-4, -6) y Coovértices B(0, -1) B' (-8, -1)

Answer 1

Respuesta:

$\frac{(x+4)^2}{16}+ \frac{(y+1)^2}{25} =1$

Explicación paso a paso:

Hola! por las coordenadas del centro y vértices, se puede deducir que la elipse es vertical (ya que estos 2 puntos deben estar alineados, tienen la misma coordenada en x, o sea que hay una línea vertical en x=-4 por donde está este par de puntos).

Las elipses verticales tienen la siguiente ecuación:

$\frac{(x-h)^2}{b^2}+ \frac{(y-k)^2}{a^2} =1$

*Donde (h,k) son las coordenadas del centro; a es la distancia del semieje mayor (esta distancia también es la misma que del centro al cualquiera de los vértices); y b es la medida del semieje menor (esta distancia es la misma que la del centro a cualquiera de los covértices).

Sabiendo esto, podemos conocer el valor de a, restando la coordenada en "y" del centro menos la del vértice (esta sería la distancia entre ellos, y hacemos la resta en un valor absoluto para evitar que sea negativa dicha resta):

$a=|-1-4|=|-5|=5$

Ahora para b, como los covertices se encuentran en un eje perpendicular al que está el centro y los vértices, la resta sería de las componentes en "x" del centro y de alguno de los covértices:

$b=|0-(-4)|=|4|=4$

Sustituyendo en la ecuación del la elipse vertical obtenemos:

$\frac{(x-(-4))^2}{4^2}+ \frac{(y-(-1))^2}{5^2} =1\\\\\frac{(x+4)^2}{16}+ \frac{(y+1)^2}{25} =1$

Respuesta: $\frac{(x+4)^2}{16}+ \frac{(y+1)^2}{25} =1$

¡Espero haber alcanzado a ayudarte! estas preguntas me las recomienda la página una poco tarde, disculpa. ¡Saludos y éxito!