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Propon una ecuacion que forme un sistema de ecuaciones lineales con
6x-2y=3, de tal forma que sea:
A) DETERMINADO
B)INDETERMINADO
C)Incompatible
Luego, representa la solucion grafica como en las ecuaciones de los tres sistemas
Respuestas a la pregunta
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones definidas sobre un cuerpo o anillo conmutativo
En el caso de las ecuaciones lineales la cuestión es hallar el valor de las incógnitas o variables.
El sistema de ecuaciones puede ser: Incompatible y Compatible y dentro de esta tenemos los sistemas determinados e indeterminados
Para determinar ciertas ecuaciones que formen un sistema determinado, indeterminado e incompatible en la ecuación 6x -2y = 3 debemos saber cómo construir cada uno de estos sistemas:
- Sistema determinado: Un sistema es determinado cuando ninguna de sus ecuaciones se puede escribir como múltiplos de las otras.
- Sistema indeterminado: Un sistema es indeterminado cuando al menos una de sus ecuaciones se puede escribir como un múltiplo de otra(s)
- Sistema incompatible: Cuando todas sus ecuaciones son paralelas
Sabiendo esto, vamos a determinar ciertas ecuaciones que formen cada uno de los sistemas descritos con respecto a 6x -2y = 3
- Sistema determinado: Una ecuación que podemos usar es y - x = 1, debido a que esta no es un múltiplo de 6x -2y = 3. Una gráfica del sistema se muestra en la primera imagen.
- Sistema indeterminado: Podemos formar un sistema indeterminado si utilizamos la ecuación 18x - 6y = 9, notamos que esta ecuación es 6x -2y = 3 peo multiplicada por 3. Una gráfica de ese sistema se muestra en la segunda imagen adjuntada.
- Sistema incompatible: por último, podemos utilizar la ecuación 6x -2y = 7 para formar un sistema incompatible con 6x - 2y = 3, podemos notar que esta solución no existe puesto que esto implicaría que 3 = 7, algo que es falso. La gráfica se muestra en la tercera imagen adjuntada.
Respuesta:1) Determinado => tiene un numero finito de soluciones.
6x - 2y = - 3 ecuación dada
-3x + 2y = 0 ecuación propuesta
Puedes resolver el sistema sumando las dos ecuaciones:
3x = - 3 => x = -1 ; y = 3x / 2 = -3/2
2) Indeterminado => tiene infinitas soluciones, que no pueden hallarse
6x - 2y = - 3
12x - 4y = - 6
Como las dos ecuaciones representan la misma recta no puede hallarse una solución.
3) Incompatible => no hay solución
6x - 2y = -3
12x - 4y = 8
Las ecuaciones representan dos rectas paralelas, por lo que no hay solución.
Explicación paso a paso: