Ayuda por favor!!! Es para mañana. El producto de 3 números positivos en una Progresión Aritmética es 2688 y el más pequeño de ellos vale 12. Halla la razón. (Y... podrían explicarme por favor? )
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3
Los tres números que su producto es una progresión aritmética son:
12, 14 y 16.
Explicación paso a paso:
Datos;
tres números: a, b, c
siendo;
- a = a₁ = 12
- b = a₁ + d
- c = a₁ + d(n-1) = a₁ + 2d
Producto de los tres números;
- 2688 = 12(a₁ + d)(a₁ + 2d)
Desarrollar el producto;
2688 = 12(a₁² + 2a₁d + a₁d + 2d²)
Agrupar;
2688 = 12(a₁² + 3a₁d + 2d²)
2688/12 = a₁² + 3a₁d + 2d²
Sustituir a₁;
224 = (12)² + 3(12)d + 2d²
224 = 144 + 36d + 2d²
2d² + 36d -80 = 0
multiplicar 1/2:
- d² + 18d -40 = 0
Aplicar la resolvente;
sustituir;
d₁ = 4/2 = 2
d₂ = -20
Sustituir en b y c;
b = 12 + 2
b = 14
c = 12 + 2(2)
c = 16
GimseHime:
Gracias por responder ^^
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