Question

AYUDA POR FAVOR, ES PARA MAÑANA :C
1.-Calcula la pendiente de la ecuación de la recta tangente a y = 5x^2 + 4x -2 en el punto cuya abscisa es x = 2.
2.-Calcula la ecuación de la recta tangente a y = 5x^2 + 4x -2 en el punto cuya abscisa es x = 2.
3.-Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba. La altura del proyectil después de t segundos está dada por s = 12t -t^2. Determina el tiempo que le toma alcanzar su altura máxima.
4.-Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba. La altura del proyectil después de t segundos está dada por s = 12t -t^2. Determina la altura máxima que alcanza el proyectil

Answer 1

La pendiente de la recta tangente a una parábola, es la derivada en ese punto.
La derivada de la ecuación cuadrática es:

y'= 10x +4   y en x=2   y' = 24

Luego 24 es la pendiente de la recta tg a la parábola en x=2

3)Resolviendo la ecuacion, encontramos las raíces de la misma, que nos indican en qué tiempos el proyectil está en tierra (cruce con el eje de las X) 

S = -t² + 12t =0
-t (t-12) = 0   ∴  o t=0 (cuando sale) o t = 12 (cuando llega al suelo luego de haber subido)
Sabemos que la altura máxima (el vértice de la parábola) se encuentra justo en medio de las dos raíces, x = 6 . Por consiguiente, 6 s son los que tarda en llegar a su h máx. Y su altura será 
S(6) = -36 +12.6= -36 +72 = 36m