Question

ayuda por favor es para mañana​

Answer 1

Respuesta:

Ejercicio 8: X= 30°

Ejercicio 9:   125°

Ejercicio 10:  119°

Explicación paso a paso:

Por fa te guías con las figuras que te adjunto:

EJERCICIO 8

Con la mediana que sale del ángulo C hacia la hipotenusa, se forman dos triángulos isósceles:

1- BPC que tiene iguales los lados BP y PC.

2- el triángulo CPA, que tiene iguales los lados PA y PC.  Por propiedad geométrica la hipotenusa es dividida en dos partes iguales y la mediana tiene una longitud igual a la mitad de la hipotenusa.

De esta propiedad se tiene que en los triángulos isósceles, los ángulos que están en el extremo de los lados iguales, son también iguales. Por eso ves en la figura dos ángulos 2x (iguales) y dos ángulos x (iguales)

Sabemos que el ángulo en C es recto, o sea mide 90°. Y ese ángulo C es la suma de x+2x o sea 3x.

Tenemos:  $3x=90\\x=90/3\\x=30$

Rta. El ángulo x mide 30°

PRUEBA.

Si los ángulos internos de un triángulo suman 180°, entonces al reemplazar x por su valor, en el triángulo mayor ACB debe darnos 180°, así:

$x+x+2x+2x=180\\30+30+60+60=180$

EJERCICIO 9

Si la bisectriz divide al ángulo en dos partes iguales, entonces tenemos que R mide 2α y P mide 2β

Aplicamos para el triángulo mayor PQR, la propiedad de que los ángulos internos de un triángulo suman 180°:

$2\alpha+2\beta+70=180\\2\alpha+2\beta=180-70\\2\alpha+2\beta=110$

sacamos factor común 2:

$2(\alpha+\beta)=110\\\alpha+\beta=110/2\\\alpha+\beta=55$

Ya sabemos que alpha más beta mide 55°. Trabajamos ahora con el triángulo menor, formado por las bisectrices. Llamamos x al ángulo formado por ellas:

$\alpha+\beta+x=180\\55+x=180\\x=180-55\\x=125$

el ángulo x mide 125°.

EJERCICIO 10

Observamos o seguimos la misma lógica y propiedades aplicadas en el ejercicio 9, porque es el mismo caso, sólo que cambia el valor del ángulo.

$2\alpha+2\beta+58=180\\2\alpha+2\beta=180-58\\2\alpha+2\beta=122\\2(\alpha+\beta)=122\\\alpha+\beta=122/2\\\alpha+\beta=61$

Ahora sabemos el valor de alpha más beta. Trabajamos en el triángulo formado por las bisectrices, llamamos x al ángulo formado por ellas:

$x+\alpha+\beta=180\\x+61=180\\x=180-61\\x=119$

el ángulo x mide 119°