Question

ayuda por favor, es para hoy

Answer 1

Al ser una parábola que tiene vértice fuera del origen, y además se mueve negativamente por el eje $y$,  se tendrá su ecuación:

$\boxed{\bf{(x-h)^{2}=-4p(y-k) }}$

$(h,\:k)$ son las coordenadas del vértice, en nuestro caso es en $(0,40)$, esto es debido a que el vértice es el punto máximo de la función, el cual se nos menciona en el enunciado.

Sustituimos:

$(x-0)^{2}=-4p(y-40) \\x^{2} =-4p(y-40)$

Usemos un punto que pertenezca a la parábola, usaré la coordenada de la base, toda la base mide 40 pies, pero hay un punto, el O, el cual lo parte a la mitad, por lo que cada lado mide 20 pies.

Tendríamos 2 coordenadas:

$(20,0)\\(-20,0)$

Podemos usar cualquiera de estas para sustituirla en la expresión anterior y así obtener p, en mi caso usaré la primera:

$20^{2}=-4p(0-40)\\400=160p\to p= \dfrac{400}{160}\\p=\dfrac{5}{2}$

Ahora, el valor de p lo usamos para nuestra expresión original:

$x^{2} =-4(\dfrac{5}{2})(y-40)\\ x^{2} =-10(y-40)$

Dejemos la expresión como una función de x:

$y-40=-\dfrac{x^{2} }{10} \\y=-\dfrac{x^{2} }{10} +40$

Por último encontramos lo pedido, a 16 metros de la base (punto O) la altura será:

$y=-\dfrac{(16)^{2} }{10}+40\\ y=-25.6+40\\ \boxed{\bf{y=14.4\:pies}}$

También puedes poner - 16, ya que es la parte izquierda, y te dará lo mismo, ya que este valor está elevado al cuadrado, por lo que siempre será positivo.