Question

Ayuda por favor es muy urgente porfi:(

A) Una empresa construyó un túnel que atraviesa un cerro y conecta dos distritos limeños, tal como se observa en el gráfico (Imagen 1). Teniendo como información las medidas realizadas por los ingenieros, ayuda a determinar la longitud del túnel
(Sugerencia: Traza la altura relativa la base del triángulo, para que se formen triángulos notables)

B) Por la seguridad de su personal y clientes, en una agencia bancaria se instalará una cámara de video en un soporte de pared, de modo que brinde una buena vista de cajeros y usuarios. ¿Cuál es el ángulo de depresión que debe formar la lente con la horizontal? (Imagen 2)
(Sugerencia: Multiplica por 100 a ambas cantidades para trabajar con enteros. Busca el triángulo notable)

C) Ante el crecimiento demográfico en la ciudad de Lima, numerosas familias recurren a la construcción de sus casas en los cerros, exponiéndose así a muchos peligros. Como paliativo para esta situación, la Municipalidad ha construido escaleras en diferentes asentamientos humanos ubicados en los cerros, así las personas que viven en esos lugares pueden acceder a sus casas con menos dificultad. Una de aquellas tiene la forma y las dimensiones de la figura (Imagen 3). ¿A qué altura se encuentra el final de la escalera?
(Sugerencia: Completa los triángulos, en cada caso ¡Son notables!)

Answer 1

A) La longitud del túnel es 1400m

B) El ángulo de depresión que debe formar la lente con la horizontal es de 16,26°.

C) La altura a la que se encuentra el final de la escalera es de 180 metros

Explicación paso a paso:

A) Una empresa construyó un túnel que atraviesa un cerro y conecta dos distritos limeños, tal como se observa en el gráfico (Imagen 1). Teniendo como información las medidas realizadas por los ingenieros, ayuda a determinar la longitud del túnel

Trazamos la altura BH para formar los triángulos rectángulos, AHB y BHC.

Dividen para formar la figura en triángulos

En el AHB, calcula a y la altura h para a:

Cos 16° = a /1050

24 /25  = a /1050

a = 1008 m

Para h:

Sen 16° = h /1050

7 /25  = h /1050

h = 294 m

En el BHC, calcula b:

Tan 16 °= h/ b

3 /4 = 294 /b

b = 392 m

La longitud del túnel es

L = (a + b)

L= 1008 + 392

L= 1400 m

B) Por la seguridad de su personal y clientes, en una agencia bancaria se instalará una cámara de vídeo en un soporte de pared, de modo que brinde una buena vista de cajeros y usuarios. ¿Cuál es el ángulo de depresión que debe formar la lente con la horizontal?

Determinamos la Razón Trigonométrica que relaciona los lados del triángulo con el ángulo de depresión:

Tan α= 2,24/7,68

α = arcotan0,292

α = 16,26°

C) Ante el crecimiento demográfico en la ciudad de Lima, numerosas familias recurren a la construcción de sus casas en los cerros, exponiéndose así a muchos peligros. Como paliativo para esta situación, la Municipalidad ha construido escaleras en diferentes asentamientos humanos ubicados en los cerros, así las personas que viven en esos lugares pueden acceder a sus casas con menos dificultad.

¿A qué altura se encuentra el final de la escalera?

HT: altura total de la escalera

Aplicamos la función trigonométrica de seno del angulo

sen45° = h1/10m

sen37° = h2/10m

sen30° = h3/10m

HT = h1+h2+h3

HT = sen45°*10m + sen37°*10m + sen30°*10m

HT = 180 m