Question

Ayuda por favor, es muy urgente. :(
Hallar la ecuacion de la recta en su forma general y simetrica que pasa por el punto (5,-5) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (-6,9) y (4,-7).​
Doy coronita.

Answer 1

La ecuación general de la recta es $-5x+8y+65=0$,  y la ecuación simétrica es $\frac{x-13}{8}=\frac{y}{5}$.

Explicación paso a paso:

Si la recta es perpendicular a la que pasa por los puntos (-6,9) y (4,-7), podemos comenzar hallando la pendiente de esta segunda recta:

$m'=\frac{9-(-7)}{-6-4}=\frac{16}{-10}=-\frac{8}{5}$

Entonces la pendiente de la recta perpendicular a esta es la siguiente:

$m=-\frac{1}{m'}=-\frac{1}{-\frac{8}{5}}=\frac{5}{8}$

Entonces podemos recurrir a la ecuación punto-pendiente para determinar la ecuación de la recta, sabiendo que pasa por el punto (5,-5):

$mx+b=y\\\frac{5}{8}.5+b=-5\\\\\frac{25}{8}+b=-5\\\\b=-5-\frac{25}{8}=-\frac{65}{8}$

A partir de la ecuación punto-pendiente se puede llegar a la ecuación general:

$\frac{5}{8}x-\frac{65}{8}=y\\\\\frac{5x-65}{8}=y\\\\5x-65=8y\\\\-5x+8y+65=0$

También se puede pasar a la ecuación simétrica sacando un factor común de 5 en el primer miembro:

$\frac{5x-65}{8}=y\\\\\frac{5(x-13)}{8}=y\\\\\frac{x-13}{8}=\frac{y}{5}$