ayuda por favor es congruencia de triangulos
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
ver la imágenes. Son dos formas de solución
Explicación paso a paso:
Datos:
Completamos la información del ∆ ABC, recordando que la suma de los ángulos internos de cualquier ∆ resulta en 180°. Entonces, el ángulo ACB mide 60°, o sea:
180° – (50°+70°) = 180° – 120° = 60°.
Otros datos mostrados de la figura:
Ángulos ACB y BCD forman el Ángulo ACD = 90°............(I)
Ángulos BCD y DCE forman el Ángulo BCE = 90° ............(II)
Lado AC ≈ CE
Lado BC ≈ CD
figura izquierda solución:
Primero, hacemos un trazo auxiliar que es la proyección del lado AC del ∆ ABC, para formar el ángulo externo del ángulo ACB.
Sabemos que en el ∆ ABC, el ángulo externo con respecto al ángulo ACB es el suplemento de este mismo ángulo ACB, o sea que mide 120° (ya que 180° – 60° = 120°) y que está compuesto por los ángulos BCD, DCE y el que está formado por el segmento CE y la proyección del lado AC.
Como vemos en la figura, el ángulo BCE está formado por dos ángulos: BCD y DCE. También, observamos en la figura que estos dos ángulos forman un ángulo recto. Esto nos ayuda a completar los datos del gráfico:
Ángulo externo mide 120° = 90° + 30°
Ahora podemos notar en la figura que el ángulo formado por el lado CD y la proyección del lado AC es un ángulo recto, de modo que deducimos que el ángulo DCE del ∆ CDE, entonces de 60° ya que es el complemento, es decir 90° – 30° = 60°
Finalmente, nos fijamos que ambos ∆ tienen dos lados semejantes, que son BC con CD y AC con CE, y un ángulo semejante, que es el de 60°, éstas son condiciones que se cumplen para deducir que los otros dos ángulos del ∆ CDE son semejantes al del ∆ ABC y se corresponden. Por lo tanto X= 70°
figura derecha solución:
Como el ángulo ACD =90° (ver datos) obtenemos el valor del ángulo BCD=90°– 60° = 30°; y como el ángulo BCE mide 90° (ver dato) 90° – 30° = 60°.
Entonces, nos fijamos que ambos ∆ tienen dos lados semejantes, que son BC con CD y AC con CE, y un ángulo semejante, que es el de 60°, éstas son condiciones que se cumplen para deducir que los otros dos ángulos del ∆ CDE son semejantes al del ∆ ABC y se corresponden. Por lo tanto X = 70°
Espero le sea de ayuda.
¡Éxitos!
