Question

Ayuda por favor en estos ejercicios de cálculo

Answer 1

Hola.

 Para resolverlos vas a tener en cuenta dos cosas:

 La primera es que una función de "x" se puede descomponer en varias funciones de "x" distintas. Por ejemplo, si h(X) = (x+2).(x-2), se puede decir que h(x) = f(x) . g(x), siendo f(x) = x+2; g(x) = x-2. En los problemas vamos a realizar la operación inversa, hallar la función que resulta de operar entre dos funciones. Pero no es necesario que simplifiquemos ni querramos hacer nada con la función que resulte, nada más vamos a hallar su límite cuando "x" tienda al valor que nos piden.

 La segunda es sobre el límite de una función. Si la función es continua en un entorno del punto que nos están pidiendo, es decir que está definida, no se divide por cero, no se va al infinito ni hace cosas raras como querer sacar una raíz par de un negativo, entonces podemos afirmar que el límite de la función cuando "x" tiende a ese número, es lo que vale la función para ese "x". Es decir, si f(x) = x+2, y queremos saber el límite de f(x) para "x" tendiendo a 1, observamos que la función es continua cerca del x=1, no queda indefinida para nada porque es una función lineal, polinomio de funciones continuas, no hay valor que la deje indefinida, así que la función tiende a: 1+2, es decir que f(x) tiende a 3 cuando "x" tiende a 1. Nada más hay que recordar que f(x) devuelve un número, es como decir "y=x+2", y queremos saber a qué número se acerca "y" cuando "x" se acerca a 1. Reemplazamos en la función el "x" que nos pide el límite, vemos si está definida y calculamos lo que vale la función.

Empecemos:

6)
$\lim_{x \to 2} f_{(x)} + g_{(x)}= \\ \\ \lim_{x \to 2}( \frac{1}{2}x+4)+(x^{2})=( \frac{1}{2}*2+4)+(2^{2})=1+4+4=9$

Respuesta: D) 9

7)
$\lim_{x \to 1} g_{(x)}-h_{(x)}= \\ \\ \lim_{x \to 1}(x^{2})-( \frac{1}{x+1}) =1^{2}- \frac{1}{1+1}=1- \frac{1}{2}= \frac{1}{2}$

Respuesta: A) 1/2

8)
$\lim_{x \to 2} f_{(x)}+g_{(x)}+h_{(x)}= \\ \\ \lim_{x \to 2}( \frac{1}{2}x+4)+(x^{2})+( \frac{1}{x+1})= \\ \\ =( \frac{1}{2} *2+4)+ (2^{2})+( \frac{1}{2+1})=1+4+4+ \frac{1}{3}= \frac{3+12+12+1}{3}= \frac{28}{3}$

Respuesta: C) 28/3

9)
$\lim_{x \to 2} f_{(x)}-g_{(x)}= \\ \\ \lim_{x \to 2}( \frac{3x+2}{4} )-(x^{2}-3)= \\ \\ = ( \frac{3*2+2}{4}) - ( 2^{2}-3)= \frac{8}{4}-1= \frac{8-4}{4}= \frac{4}{4} = 1$

Respuesta: D) 1

Saludos!