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doy coronita
Respuestas a la pregunta
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 40 cm y la proyección de un cateto sobre ella 15 cm. Hallar el otro cateto.
[Ver imagen adjunta]
Respuesta: cateto b = 31,6 cm y cateto c = 24,5 cm
Explicación paso a paso:
Tenemos que aplicar el teorema del cateto, que dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de uno de los catetos es igual al producto de su proyección sobre la hipotenusa por la propia hipotenusa.
En el dibujo vemos el triángulo rectángulo ABC donde A es el ángulo recto, a ,el lado opuesto al ángulo recto, es la hipotenusa y b y c son los catetos.
Hipotenusa: a = 40 cm
El segmento n es la proyección del cateto c sobre la hipotenusa.
n = 15 cm
Aplicando el teorema del cateto, calculamos el cateto c:
c² = a·n
a·n = 40cm·15cm = 600cm²
c = √600cm² = 24,5cm
El segmento m es la proyección del cateto b sobre la hipotenusa.
Aplicando el teorema del cateto, calculamos el cateto b:
b² = a·m
Como n es un segmento de la hipotenusa, el otro segmento m es su diferencia:
m = a - n
m = 40cm - 15cm = 25 cm
a·m = 40cm·25cm = 1000 cm²
b = √1000cm² = 31,6 cm
Respuesta: cateto b = 31,6cm y cateto c = 24,5cm
[Ver imagen adjunta]
Michael Spymore
