Question

ayuda por favor.... doy corona

convertir la ecuación x²+y²+16x+14y-8=0 a su forma ordinaria

Answer 1

Respuesta:

$(x+8)^{2} + (y+7)^{2} =23$

Explicación paso a paso:

Primero ordenar la ecuación:

$x^{2} + 16x + y^{2} + 14y = 8$

Dejando todas las "x" juntas, todas las "y" juntas y el número solo, pasándolo al otro lado del signo = cambiando el signo.

Teniendo en cuenta que la ecuación binomial:

$(x+y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$

Dado que se tienen los dígitos $x^{2}$ y $y^{2}$ se debe dividir el el número que acompaña la letra en 2 y el resultado elevarlo a 2 para obtener el número que debe ir solo con el que se puede obtener la ecuación binomial (realizarlo con ambas letras (x , y)

$\frac{16}{2} =8$  y $8^{2} = 64$

por lo que la ecuación de las "x" sería $x^{2} + 16x + 64$

Posteriormente con la letra "y"

$\frac{14}{2} = 7$ y $7^{2} = 49$

por lo que la ecuación de las "y" sería $y^{2} + 14y + 49$

Los números obtenidos de la división de ambos números en 2, tanto el resultado 8 como el resultado 7 se deben sumar al 8 que se encuentra al otro lado de la ecuación.

El resultado completo de la ecuación sería:

$x^{2} + 16x + 64 + y^{2} + 14y + 49 = 8 + 8 + 7$

$x^{2} + 16x + 64 + y^{2} + 14y + 49 = 23$

Finalmente, separando los binomios se obtiene la ecuación:

$(x+8)^{2} + (y+7)^{2} =23$