Question

ayuda por favor (doy corona a la mejor respuesta) ​

Answer 1

Respuesta:

Se necesitan aproximadamente $113.09$ $u^2$ de papel.

Formulas:

Pitágoras: $c^2=a^2+b^2$

Superficie cilindro: $2\pi (r^2+rh)$

Explicación paso a paso:

usando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo formado por la altura y el radio queda:

$(3\sqrt{5} )^2=h^2+r^2$

como la altura es el triple del radio queda:

$(3\sqrt{5} )^2=(3r)^2+r^2$

resuelvo para r:

$(3\sqrt{5}) ^2=(3r)^2+r^2\\\\(3\sqrt{5}) ^2=9r^2+r^2\\\\(3\sqrt{5}) ^2=10r^2\\\\\sqrt{(3\sqrt{5}) ^2} =\sqrt{10r^2}\\\\3\sqrt{5} =\sqrt{10}*r\\\\r=\frac{3\sqrt{5} }{\sqrt{10} } \\\\r=\frac{3\sqrt{5} }{\sqrt{2*5} }\\\\r=\frac{3\sqrt{5} }{\sqrt{2}*\sqrt{5} }\\\\r=\frac{3 }{\sqrt{2} }*\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }\\\\r=\frac{3}{2}\sqrt{2}$

Como la altura es el triple del radio:

$h=3*\frac{3}{2}\sqrt{2}\\\\h=\frac{9}{2}\sqrt{2}$

Remplazo $h$ y $r$ en la formula de la superficie:

$2\pi ((\frac{3}{2}\sqrt{2} )^2+\frac{3}{2}\sqrt{2}*\frac{9}{2}\sqrt{2} )=\\\\2\pi (\frac{9}{4}*2+\frac{27}{4}*2 )=\\\\2\pi (\frac{9}{2}+ \frac{27}{2} )=\\\\2\pi \frac{36}{2}=\\ \\36\pi \approx 113.09$

Se necesitan aproximadamente $113.09$ $u^2$ de papel.

nota: $u^2$ es "unidades cuadradas"