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Un automóvil pasa frente a un puesto de control, moviéndose con velocidad constante de 108 km/h, en una ruta rectilínea. Un policía monta en su motocicleta y arranca 5 segundos más tarde, con una aceleración constante de 4 m/s². Responde las preguntas:
a) ¿Cuánto tiempo necesita el policía para alcanzar 144 km/h?
b) Traza las gráficas velocidad tiempo de ambos.
c) Escribe las ecuaciones horarias de la distancia para ambos d) Elabora las gráficas distancia tiempo de ambos.
e) ¿Cuánto tiempo se necesita para que el policía lo alcance?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
llevamos las velocidades a m/s
108 km/h*1000m/1 km*1 h/3600s =30 m/s velocidad del automóvil
144 km/h*1000m/1 km*1 h/3600s =40 m/s velocidad del policia
el automovil lleva un movimiento rectilineo uniforme
el policia lleva un movimiento rectilineo uniformemente acelerado
a) tiempo del policia para alcanzar la velocidad de 144 km/h=40 m/s
vf=at
40 m/s=4 m/s^2*t
despejando el tiempo
t=40 m/s / 4 m/s =10 s
es el tiempo que tarda en alcanzar la velocidad
b) grafica velocidad tiempo
c)ecuaciones horarias de la distancia:
para el automovil:
x=vt
para el policia
x=1/2 a(t-5)^2
d)gráficas de distancia tiempo
e) tiempo para alcanzarlo
en el momento de alcanzarlo sus distancias recorridas son iguales, por tanto se igualan las ecuaciones de posición del automovil y del policia, y se despeja t, asi:
vt=1/2 a(t-5)^2
reemplazamos los valores conocidos y omitimos unidades:
30 t = 1/2 4(t-5)^2
30t=2(t-5)^2
15t=t^2-10t+25
t^2-25t+25=0
resolviendo la ecuación: t=23.954s o t =1.04 s
logicamente el valor es el mayor.
es decir lo alcanza en 23.954 s.
