Question

Ayuda por favor.
Determínese el valor de la tensión en la cuerda que sostiene al cuerpo de masa m=2kg, sobre una trayectoria de radio R=5m, si la velocidad tangencial es de 10 m/s.
-40 N
-60 N
-70 N
-20 N

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

El ejercicio está planteado de manera imprecisa.

Si el círculo es vertical y la posición del cuerpo es la parte inferior de la circunferencia, entonces el peso apunta hacia abajo y la tensión hacia arriba. La resultante (tensión menos peso) es igual al producto de la masa por la aceleración, que es centrípeta, a(centr) = v^2/R.

Si el círculo es vertical y la posición del cuerpo es la parte superior de la circunferencia, entonces el peso apunta hacia abajo y la tensión también. La resultante (suma aritmética de la tensión y el peso) es igual al producto de la masa por la aceleración, que es centrípeta, a(centr) = v^2/R.

Como en este caso se obtiene una solución acorde con las opciones de respuestas dadas, lo resuelvo:

T + m · g = m · v^2 / R

T = -m · g + m · v^2 / R = -2 · 9,8 + 2 · 10^2 / 5 = 20 N

Como la tensión está dirigida hacia abajo, podemos escribir su valor con signo negativo:

T = -20 N

Si el círculo es vertical y la posición del cuerpo es cualquier otro punto de la circunferencia, hay que hacer la suma vectorial de la tensión (que siempre apunta al centro) y el peso (que siempre apunta hacia abajo). Luego hay que descomponer la resultante en dos ejes perpendiculares, uno tangente a la circunferencia en el punto donde está el móvil, y el otro perpendicular a este, que pasa por el centro. Esta es la componente centrípeta, que hay que igualar al producto de la masa por la aceleración, que es centrípeta, a(centr) = v^2/R.

Si el círculo está en un plano horizontal, el peso se anula con la reacción normal que ejerce la superficie sobre el cuerpo; la única fuerza que queda es la tensión de la cuerda (horizontal y dirigida hacia el centro de la circunferencia), que igualaremos al producto de la masa por la aceleración centrípeta.