Question

Ayuda por favor con otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. gracias.

Soluciona los siguientes problemas haciendo uso del concepto de la pendiente de la recta tangente: (Visualizar y Ampliar Imagen)

Además representar cada uno de los puntos con su respectivo gráfico de cada una de las expresiones.

Answer 1

Aquí voy a poner la teoría que vamos a necesitar aplicar en la imagen:

Como primer punto:

Derivar implícitamente quiere decir que vamos a separa todo lo que tenga "x" a un solo lado, y todo lo que tenga "y" al otro lado...y vamos a derivar como si fueran derivadas independientes...es decir vamos a derivar como de costumbre....
y vamos a comenzar a usar la notación siguiente :
$y'= dy \\ x'=dx$
dicho ésto puedes ir a imagen para ver el desarrollo.

Segundo punto de la teoría:
$\sqrt{ x^{2} } = \sqrt{b} \\ |x|= \sqrt{b} \\ i)x=- \sqrt{b} \\ ii)x=+ \sqrt{b}$

La noción del valor absoluto tienes que saberla usar...y tener mucho cuidado...ahí es donde suelen equivocarse casi siempre...cuando sacamos la raíz de a ambos lados...hay que tener cuidado que siempre nos va a quedar un valor absoluto..es decir una rama negativa y una rema positiva...
Con ésto último puedes ver completo el ejercicio para que puedas reconocer mejor cada paso del desarrollo...

Por último, cuando finalices de ver la imagen, los puntos donde la pendientes es cero, es decir existe una recta paralela al eje "x"...son

$Solucion: \\ (2,8) \\ (2,-2)$

Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas