Estadística y Cálculo, pregunta formulada por Mafisterv, hace 1 año

Ayuda por favor con otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. gracias.

Determine la derivada de las siguientes funciones: (Visualizar y Ampliar Imagen)

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Respuestas a la pregunta

Contestado por seeker17
1
Para las siguiente derivadas...son variantes de la derivación del exponencial

f(x)= e^{u}  \\ f'(x)= e^{u} (u')

Además también tenemos una variante del caso de base numérica

f(x) =a^{u}  \\ f'(x)= a^{u} ln(a)(u')

Con ésto vamos a resolver los ejercicios

a)f(x)= e^{ x^{2} +6}  \\ f'(x)= e^{ x^{2} +6} ( x^{2} +6)' \\ f'(x)= e^{ x^{2} +6} (2x) \\  \\ b)f(t)= e^{3-5t}  \\ f'(t)= e^{3-5t} ( 3-5t)' \\ f'(t)= e^{3-5t} (-5) \\ f'(t)=-5 e^{2-5t}  \\  \\ c)f(x)= x^{2} e ^{- x^{2} }  \\ f'(x)=( x^{2} )'( e^{- x^{2} } )+(e^{- x^{2} })'( x^{2} ) \\ f'(x)=(2x)(e ^{- x^{2}})+(-2x e^{- x^{2} } )( x^{2} ) \\ f'(x)=2x e^{- x^{2} } - 2x^{3}  e^{- x^{2} }

d)f(u)= \frac{ e^{2u} }{u}  \\ f'(u)= \frac{( e^{2u} )'(u)-(u)'( e^{2u} )}{ u^{2} }  \\ f'(u)= \frac{2 e^{2u}(u)-(1)( e^{2u} ) }{ u^{2} }  \\ f'(u)= \frac{2u e^{2u}- e^{2u}  }{ u^{2} }  \\  \\ e)f(x)= 5^{2x+8}  \\ f'(x)=5 ^{2x+8} ln(5)(2x+8)' \\ f'(x)= 5^{2x+8} ln(5)(2) \\  \\ f)f(w)=2w 2^{6w}  \\ f'(w)=(2w)'( 2^{6w} )+( 2^{6w} )'(2w) \\ f'(w)=2(2 ^{6w} )+( 2^{6w}ln(2)(6w)' )(2w) \\ f'(w)= 2^{6w+1} + 2^{6w} ln(2)(6)(2w) \\ f'(w)= 2^{6w+1} +12w( 2^{6w} )ln(2)
f'(w)= 2^{6w+1} +(3( 2^{2} ))( 2^{6w} )ln(2) \\ f'(w)= 2^{6w+1} +3( 2^{6w+2} )ln(2)
Podríamos seguir reduciendo la expresión aprovechando las propiedades de los exponentes..

(x^{m}) ( x^{n} )= x^{m+n}

Podríamos descomponer los números e ir jugando con ésta propiedad...

Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

Mafisterv: hablando de dudas, en este punto la ultima formula que colocaste donde dice " Podríamos seguir reduciendo la expresión aprovechando las propiedades de los exponentes", en que ejercicio de los que están aquí se aplica. gracias.
seeker17: En realidad para cualquier ejercicio en el que se pueda aplicarlo..he ido bastante rápido...algunos no he desarrollado por completo unos dos pasos....voy dejando esos mensajes para que verifiques en los que sea necesario aplicar las propiedades de exponentes...es como sugerencia...pero específicamente lo puse para el ejercicio f)
Mafisterv: amigo, te recomiendo que si no es mucha molestia, trates de hacer todos los pasos porque la verdad es para entregar un trabajo final, y el profesor es muy estricto con eso
Mafisterv: entonces para que si depronto te saltaste un paso en los ejercicios que has hecho de las tareas que te he colocado, lo corrijas, profavor. gracias
seeker17: Listo ya está..
Mafisterv: vale, thanks
Mafisterv: ya te deje el otro punto en tu perfil
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