Ayuda por favor con la respuesta de este ejercicio:
Descomponer en factores
x^8+64y^8
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x⁸ + 64y⁸ = (x⁴ + 4x²y² + 8y⁴)(x⁴ - 4x²y² + 8y⁴)
Explicación paso a paso:
Factorizar.
Caso.
Trinomio al cuadrado perfecto por suma y resta.
Trinomio cuadrado perfecto es de la forma x² + 2xy + y²
La factorización es (a + b)²
x⁸ + 64y⁸ = Encontramos el termino que falta para ser un trinomio
al cuadrado perfecto .
Sacamos √x⁸ = x⁴ √64y⁸ = 8y⁴
El termino que falta es 2(x⁴)(8y⁴) = 16x⁴y⁴ le sumamos
y restamos este termino
(x⁸ + 16x⁴y⁴ + 64y⁸ ) - 16x⁴y⁴ = El paréntesis es un trinomio al
cuadrado perfecto
((x⁴)² + 2(x⁴)(8y⁴) + 64y⁸)) - 16x⁴y⁴
(x⁴ + 8y⁴)² - 16x⁴y⁴ = Tenemos una diferencia de cuadrados
Aplicas a² - b² = (a + b)(a - b)
(x⁴ + 8y⁴)² - 4²(x²)²(y²)² =
(x⁴ + 8y⁴ + 4x²y²)(x⁴ + 8y⁴ - 4x²y²)