Question

Ayuda por favor con estos ejercicio de limite que esta en la foto y derivadas que están a continuación:
a. $f (x) = \frac{3 - x {}^{2} }{x {}^{2} + 3}$
b. $f(x) = 30 + 0.5x {}^{2} + \frac{2}{ \sqrt{x} }$
c. $y = (x {}^{3} + 6x {}^{2} )(x {}^{2} - 1)$

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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a)  f'(x) = [(3 - x²)'.(x² + 3) - (x² + 3)'.(3 - x²) ] /[x² + 3]²

    f'(x)= [ (- 2x).(x² + 3) - (2x).(3 - x²) ] /[x² + 3]²

     f'(x)= [ (- 2x³ - 6x) - (6x - 2x³) ] /[x² + 3]²

     f'(x)= [ - 2x³ - 6x - 6x + 2x³ ] /[x² + 3]² = -12x/[x² + 3]²

b)  f ' (x) = (30 + 0.5x² + 2/√x)' = x + 1/2( √x)³

c)  y ' = [(x³ + 6x²).(x² - 1)]' = (x³ + 6x²)'.(x² - 1) + (x³ + 6x²).(x² - 1)'

         = (3x² + 12x).(x² - 1) + (x³ + 6x²).(2x²)

         = 3x4 + 12x³  - 3x² - 12x + 2x5 + 12x4

         = 2x⁵ + 15x⁴ + 12x³  - 3x² - 12x