Ayuda por favor con estos ejercicio de limite que esta en la foto y derivadas que están a continuación:
a. ![f (x) = \frac{3 - x {}^{2} }{x {}^{2} + 3} f (x) = \frac{3 - x {}^{2} }{x {}^{2} + 3}](https://tex.z-dn.net/?f=f+%28x%29+%3D+%5Cfrac%7B3+-+x+%7B%7D%5E%7B2%7D+%7D%7Bx+%7B%7D%5E%7B2%7D+%2B+3%7D+)
b. ![f(x) = 30 + 0.5x {}^{2} + \frac{2}{ \sqrt{x} } f(x) = 30 + 0.5x {}^{2} + \frac{2}{ \sqrt{x} }](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+30+%2B+0.5x+%7B%7D%5E%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+)
c. ![y = (x {}^{3} + 6x {}^{2} )(x {}^{2} - 1) y = (x {}^{3} + 6x {}^{2} )(x {}^{2} - 1)](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+%28x+%7B%7D%5E%7B3%7D+%2B+6x+%7B%7D%5E%7B2%7D+%29%28x+%7B%7D%5E%7B2%7D+-+1%29)
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/de9/b54ef3f567d659f4cce33adbcfa3dcba.jpg)
molinaalberth:
Por favor le agradecería mucho al que me ayude.
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Explicación paso a paso:
a) f'(x) = [(3 - x²)'.(x² + 3) - (x² + 3)'.(3 - x²) ] /[x² + 3]²
f'(x)= [ (- 2x).(x² + 3) - (2x).(3 - x²) ] /[x² + 3]²
f'(x)= [ (- 2x³ - 6x) - (6x - 2x³) ] /[x² + 3]²
f'(x)= [ - 2x³ - 6x - 6x + 2x³ ] /[x² + 3]² = -12x/[x² + 3]²
b) f ' (x) = (30 + 0.5x² + 2/√x)' = x + 1/2( √x)³
c) y ' = [(x³ + 6x²).(x² - 1)]' = (x³ + 6x²)'.(x² - 1) + (x³ + 6x²).(x² - 1)'
= (3x² + 12x).(x² - 1) + (x³ + 6x²).(2x²)
= 3x4 + 12x³ - 3x² - 12x + 2x5 + 12x4
= 2x⁵ + 15x⁴ + 12x³ - 3x² - 12x
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d8d/7088e9c18787dd2d7f5ad868c186d506.jpg)
![](https://es-static.z-dn.net/files/dc0/f65cbf3c279070e86e88bb78a163375e.jpg)
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