ayuda por favor con estos dos ejercicios
1. En una ciudad, la población en millones de habitantes ha sido determinada por la función
P(t): P(t)=\frac{8}{1+8e^{-2t} }
Calcule la cantidad inicial de habitantes.
Calcule cuantas personas habrá en la ciudad al cabo del primer año.
Calcule que pasará con la población de la ciudad en el largo plazo
2.Un proceso industrial de manufactura de metalurgia extractiva consiste en limpiar de arsénico un concentrado de cobre, mediante una flotación diferenciada de enargita y otros sulfuros de cobre. Las variables operacionales analizadas son la velocidad de rotación (Revoluciones/minuto) y el diámetro del impulsor en metros. En la siguiente expresión.
N=(〖Da〗^2 ρ)/μ
Donde: N es la velocidad en revoluciones por minuto
Da es el diámetro del impulso del agitador en metros
ρ es la densidad de flujo en Kg/m^3
μ es la viscocidad enKg/ms
Determine el límite de velocidad cuando el diámetro es de 4 metros y ρ/μ=67.58
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Para resolver este ejercicio planteamos entonces la ecuación de crecimiento por población, tenemos que:
P(t) = 8/(1+8e^(-2t))
Los habitantes iniciales será cuando el tiempo es cero, tenemos que:
P(0) = 8((1+8e^(-2·0))
P(0) = 0.88 millones de personas
Para calcular la población al cabo del primer año debemos evaluarla en t = 1, tenemos que:
P(1) = 8/((1+8e^(-2·1))
P(1) = 3.84 millones de personas
Ahora buscamos cuando tiende a infinito, tenemos que:
Lim(t-∞) 8/(1+8e^(-2t)) = 8
Por tanto, la población tiende a 8 millones de personas.
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Para resolver este ejercicio debemos buscar el número de revoluciones para los valores de las variables dadas, tenemos que:
N = (Da)²· ρ/μ
Sabemos que el diámetro tiene un valor de 4 metros y la relación ρ/μ es equivalente a 67.58, por tanto:
N = (4m)² · 67.58
N = 1081 RPM
Por ende, bajo estas condiciones se puede llegar hasta máximo un valor de 1081 RPM, debido a las condiciones de densidad y viscosidad.