Question

ayuda por favor con este problema! necesito respuesta lo mas pronto posible agradecería mucho la ayuda


A una actividad asisten adultos, niños y adultos mayores. La cantidad de adultos mayores
que asisten es la mitad de la cantidad de adultos. Si en total asisten 90 personas, y además,
cada adulto paga ₡1000, cada niño la mitad de lo que paga el adulto, y el adulto mayor
paga tres cuartas partes de lo que paga el adulto. Considere que en total se recaudan
₡77500, entonces ¿cuántos adultos, cuántos niños y cuántos adultos mayores asisten a la
actividad?

Answer 1

Sistema de 2 ec. con dos incógnitas.

Adultos y adultos mayores están relacionados por el hecho de que hay el doble de aquellos que es estos.

Adultos mayores: x
Adultos ............: 2x
Niños ...............: y

1ª ecuación:
x +2x +y = 90 -------> 3x +y = 90 ... despejando ... y = 90-3x
(la suma de todos nos da el total de personas)

Veamos ahora lo que pagan:
Adulto = 1000
Niño = 500 (la mitad que los adultos)
Adultos mayores = 750 (tres cuartas partes de los adultos)

Multiplicando lo que paga cada uno por el número de los que hay y sumando todas esas cantidades no debe dar el total de la recaudación.
2ª ecuación:
750x + 1000·(2x) + 500y = 77500 ----> 2750x+500y = 77500 
... dividiendo toda la ecuación entre 50 ---> 55x+10y = 1550

Ahora sustituyo el valor de "y" de la 1ª ec. en la 2ª...
55x + 10·(90-3x) = 1550 -----> 55x + 900 -30x = 1150 ---> 25x = 250

x = 250 / 25 = 10 adultos mayores.

10×2 = 20 adultos.
 
90 - (20+10) = 60 niños.

Saludos.