Question

Ayuda por favor con este ejercicio plisss
Un ingeniero modela la vida útil de un dispositivo utilizando la variable
aleatoria Y = 5X^0.7, donde la X es una variable aleatoria exponencial con
una media de 1 año. Determine la función de densidad de probabilidad
f(y), para y > 0, de la variable aleatoria Y.

Answer 1

Respuesta:

$Y=5X^{0,7}\\\\X=\frac{Y}{5}^{\frac{10}{7}}\\\\Y^{-1}=\frac{X}{5}^{\frac{10}{7}}\\\\\\f_X(x)=\frac{e^\frac{-x^2}{2}}{\sqrt{2\pi}}\\\\\\f_Y(y) = f_X(Y^{-1}(y)) |\frac{\delta Y^{-1}(y)}{\delta y}|\\\\f_Y(y)=\frac{e^\frac{-(\frac{y}{5}^{\frac{10}{7}})^2}{2}}{\sqrt{2\pi}} \frac{2}{7}\frac{y}{5}^{\frac{3}{7}}$