Question

Ayuda, por favor con este ejercicio de "COCIENTES NOTABLES"

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Cocientes Notables

Si la siguiente división genera un cociente notable.

$\dfrac{x^{40}-243}{x^{n}- \sqrt{3}}$

Halle el término $t_{(n+4)}$

RESOLUCIÓN

A simple vista no parece ser un cociente notable, pero realizando este cambio nos daremos cuenta de que sí lo es.

$\dfrac{x^{40}-243}{x^{n}- \sqrt{3}}$

$\dfrac{x^{40}-3^{5}}{x^{n}- \sqrt{3}}$

$\dfrac{x^{40}-(3^{0,5})^{10}}{x^{n}- \sqrt{3}}$

$\dfrac{x^{40}- \sqrt{3}^{10}}{x^{n}- \sqrt{3}}$

Entonces se debe cumplir.

$\dfrac{40}{n} = \dfrac{10}{1} \\ \\ n = 4$

Nos piden hallar entonces el término $t_{8}$

$\dfrac{a^{m}-b^{m}}{a-b} \\ \\ t_{k} = a^{m-k} \cdot b^{k-1}$

$t_{8} = (x^{4})^{10-8} \sqrt{3}^{8-1}$

$t_{8} = x^{8} \sqrt{3}^{7}$

El grado del término $t_{8}$ es $8$.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{El grado del octavo t\'ermino es}\ 8}$