Question

ayuda por favor con esta tercera parte de un taller de calculo integral, gracias

ejercicios (Ver imagen)

Answer 1

La continuación del taller 3...

(10)
$\int\limits { \frac{ x^{3}-2 x^{2} +4x }{x} } \, dx = \int\limits { x^{2} -2x+4 } \, dx = \frac{ x^{3} }{3} -2 \frac{ x^{2} }{2} +4x+C$

(11)
Para la siguiente integral, vamos a resolverla usando una sustitución pero primero vamos a reacomodar esa expresión

$\int\limits{ \frac{x+2}{2 \sqrt{x+2} } } \, dx = \int\limits{ \frac{x+2}{2(x+2) ^{ \frac{1}{2} } } } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits { \sqrt{x+2} } \, dx \\ \\ Consideremos: \\ u=x+2 \\ du=dx \\ \\ \frac{1}{2} \int\limits { \sqrt{u} } \, du = \frac{1}{3} (x+2) ^{ \frac{3}{2} } +C$

(12)
$\int\limits { (4x+3)^{2} } \, dx \\ Consideremos: \\ u=4x+3 \\ du=4dx \\ dx= \frac{du}{4} \\ \\ \int\limits { u^{2} } \, \frac{du}{4} = \frac{1}{4} \frac{ (4x+3)^{3} }{3} = \frac{ (4x+3)^{3} }{12} +C$

(13)
$\int\limits { 5^{x} } \, dx = \frac{ 5^{x} }{ln(5)} +C$

(14)
$\int\limits { \frac{(2x-1) ^{2} }{2x} } \, dx= \int\limits { \frac{4 x^{2} -4x+1}{2x} } \, dx = \int\limits {2x-2+ \frac{1}{2x} } \, dx =... \\ \\ ...= x^{2} -2x+ \frac{1}{2} ln(|x|)+C$

(15)
$\int\limits { e^{2x+1} } \, dx \\ Consideremos: \\ u=2x+1 \\ du=2dx \\ dx= \frac{du}{2} \\ Reemplacemos: \\ \\ \int\limits { e^{u} } \, \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int\limits{ e^{u} } \, du= \frac{1}{2} e^{2x+1} +C$

(16)
$\int\limits{2 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x} - x^{4} } \, dx = 2\int\limits { x^{ \frac{1}{2} } } \, dx - \int\limits { x^{ \frac{1}{3} } } \, dx - \int\limits { x^{4} } \, dx =... \\ \\ ...= \frac{4}{3} x^{ \frac{3}{2} } - \frac{3}{4} x^{ \frac{4}{3} } - \frac{ x^{5} }{5} +C$

(17)
$\int\limits {cos(ax+b)} \, dx \\ consideremos: \\ u=ax+b \\ du=adx \\ dx= \frac{du}{a} \\ Reemplacemos: \\ \int\limits{cos(u)} \, \frac{du}{a} = \frac{1}{a}  \int\limits {cos(u)} \, du = \frac{1}{a}(sin(ax+b))+C$

Y eso sería todo espero te sirva

Adjunto el ejercicio 3, puesto que en la otra tarea no aparece