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con esta pregunta
Tienes que calcular la anchura de un río tomando como refe-
rencia un árbol que hay en una de las orillas. Si te sitúas en la otra
orilla, la visual con la copa del árbol forma 53° con la horizontal,
mientras que si te alejas 20 m de la orilla y perpendicularmente
a ella, este ángulo pasa a ser de 32. Halla la anchura del río y la
altura del árbol.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Se dibuja el diagrama del problema para su mejor comprensión. (ver imagen)
Para el triángulo ABC se tiene:
180° = 90° - 41° - α
α = 180° - 90° - 41° = 49°
α = 49°
Para el triángulo DBC entonces:
180° = 90° - 23° - (α + Θ)
α + Θ = 180° - 90° - 23° = 67°
α + Θ = 67°
Despejando Θ.
Θ = 67° - α = 67° - 49° = 18°
Θ = 18°
En ángulo β:
β = 180° - 23° - 18° = 139°
β = 139°
Se aplica la Ley de los Senos para el triángulo ACD.
f/Sen 139° = 25 m/Sen 18° = e/Sen 23°
Calculando la longitud de AC (e)
e = 25 m(Sen 23°/Sen 18°)
e = 25 m(0,3907/0,3090) = 31,6108 m
e = 31,6108 m
Ahora se aplica la función seno para hallar “h” que es la altura del árbol.
Sen 41° = Cateto Opuesto (h)/hipotenusa (e).
Despejando h.
h = e x Sen 41° = 31,6108 m (0,6560) = 20,7385 m
h = 20,7385 m
El ancho del rio (x) se calcula mediante la función Coseno.
Cos 41° = x/hipotenusa (e).
Despejando x.
X = e x Cos 41° = 31,6108 (0,7547) = 23,8569 m
X = 23,8569 m
La altura del árbol (h) es de 20,7385 metros.
El ancho del río (x)es de 23,8569 metros.
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Explicación paso a paso: