Question

AYUDA!! POR FAVOR!
calcular el valor de los siguientes límites:
a)
$limx - > \infty \frac{2x + 1}{ \times {}^{2} - 3x + 5 } =$
b)
$limx - > 10 \frac{x {}^{2} - 100 }{x {}^{2} - 20x + 100 } =$

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Answer 1

$\lim\limits_ {x \: \to \infty } \frac{2x + 1}{ {x}^{2} - 3x + 5} \\ divido \: todo \: sobre \: {x}^{2} \\\lim\limits_ {x \: \to \infty } \frac{ \frac{2x}{ {x}^{2} } + \frac{1}{ {x}^{2} } }{ \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} } - \frac{3x}{ {x}^{2} } + \frac{5}{ {x}^{2} } } \\ \\ \lim\limits_ {x \: \to \infty } \frac{ \frac{2}{x} + \frac{1}{ {x}^{2} } }{1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{ {x}^{2} } } \\ remplazo \: el \: \infty \\ \frac{ \frac{2}{ \infty } + \frac{1}{ \infty } }{1 - \frac{3}{ \infty } + \frac{5}{ \infty^{2} } } \\ \\ = \frac{0 + 0}{1 - 0 + 0 } \\ \\ = \frac{0}{1} \\ \\ = 0$

$\lim\limits_ {x \: \to 10 } \frac{ {x}^{2} - 100 }{ {x}^{2} - 20x + 100} \\ \\ factorizamos \: arriba \: por \\ diferencia \: de \: cuadrados \: y \: \\ abajo \: por \: trinomio \: cuadrado \: perfecto \\ \\ \lim\limits_ {x \: \to 10 } \frac{(x - 10)(x + 10)}{(x - 10) ^{2} } \\ \\ simplificamos \\ \\ \lim\limits_ {x \: \to 10 } \frac{x + 10}{x - 10} \\ aca \: ya \: nose \: puede \: simplificar \: mas \: y\: \: \\ evaluamos \: el \: limte \\ \\ \frac{10 + 10}{10 - 10} \\ = \frac{20}{0} \\ = \infty \\ \\ por \: tanto \: el \: limite \: es \: divergente$