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La posición del móvil A es:
Xa = 0,3 km - 90 km/h t
La posición del móvil B es:
Xb = 0,4 km - 80 km/h t
Siendo las trayectorias perpendiculares, aplicamos el teorema de Pitágoras.
X² = Xa² + Xb²; reemplazamos: (omito unidades)
X² = (0,3 - 90 t)² + (0,4 - 80 t)²
Derivamos respecto del tiempo, bajo la forma implícita
2 X dX/dt = 2 (0,3 - 90 t) (-90) + 2 (0,4 - 80 t) (-80)
Simplificamos el dos y quitamos paréntesis:
X dX/dt = 14500 t – 59
La razón de cambio de la distancia es dX/dt
dX/dt = (14500 t - 59) / √[(0,3 - 90 t)² + (0,4 - 80 t)²]
dX/dt = (14500 t - 59) / √(14500 t² - 118 t + 0,25)
Saludos Herminio
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