Question

Ayuda por favor!..........................

Answer 1

Respuesta:

$\frac{3\sqrt{3}}{10}$

Explicación paso a paso:

Sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180, con esto podemos hallar el ángulo que falta:

180=90+30+30+θ

θ=180- 90-30-30

θ=30

Con θ sabemos que el ángulo de arriba medirá entonces 60°

Tomemos primero el triangulo rectángulo pequeño:

La identidad tangente relaciona el ángulo de 30° con los catetos opuesto y adyacente

$tan(30)=\frac{y}{10}\\ 10*tan(30)=y\\\frac{10\sqrt{3}}{3}=y$

Ahora el triángulo grande para obtener x:

Nuevamente  usamos la tangente, pero ahora con el ángulo de 60°

$tan(60)=\frac{x+y}{10}\\ 10*tan(60)=x+y\\10\sqrt{3}=x+y\\ 10\sqrt{3}=x+\frac{10\sqrt{3}}{3}\\ 10\sqrt{3}-\frac{10\sqrt{3}}{3}=x\\\frac{20\sqrt{3}}{3}=x$

Finalmente con los valores de x, y evaluamos en 2(x+y)/xy

$\frac{2(x+y)}{xy}=\frac{2(\frac{20\sqrt{3}}{3}+\frac{10\sqrt{3}}{3})}{\frac{20\sqrt{3}}{3}*\frac{10\sqrt{3}}{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{10}$