Question

Ayuda, por favor
1. Un globo lleno de helio se amarra a una cuerda uniforme de 2.00 m de largo y 0.050 kg de peso. El globo es esférico con un radio de 0.400 m. Cuando se suelta levanta una longitud h de cuerda, y luego permanece en equilibrio. Determine el valor de h. La envolvente del globo tiene una masa de 0.250 kg.
2. De un extintor contra incendios sale agua bajo presión de aire. ¿Que presion de aire manometrica se requiere en el tanque (arriba de la atmosférica) para que el chorro de agua tenga una rapidez 30.0 m/s cuando el nivel del agua esta a 0.500 m debajo de la boquilla?

Answer 1

1) Ejercicio del globo
Solución: 1.91 metros

Desarrollo
Sobre el globo se ejercen fuerzas de gravedad, y una de empuje hacia arriba del helio. Y sobre la cuerda una fuerza de gravedad, actuando 3 fuerzas en el sistema.

Se deben tomar como datos adicionales los siguientes:
Densidad del aire: 1.29kg/m³
Densidad del helio: 0.179kg/m³

Sea el volumen del globo y del helio: V = 4πr³/3

V = 4π(0.4m)³/3 = 0.268 m³

f2: gravedad de la cuerda; hallamos la densidad lineal de la cuerda:

λ = m/L
λ = 0.050 kgλ/2m
λ = 0.025 kg/m 

f2 = λ * h
f2 = 0.025 kg * h

ρhelio × V + h × λ + mglobo = ρaire × V

h = [(ρa - ρh)×V - m]/λ, 

h = [(1.29 - 0.179) kg/m³ × 0.268 m³ - 0.25 kg]/0.025 kg/m 

h = 1.91 m

2) Extintor
Solución: 449.995 Pa

Desarrollo
Datos
Velocidad: 30 m/s
Gravedad: 10m/s²
Altura: 0.5 m
Densidad del agua: 1000 kg/m³

Calcularemos al presión manométrica, la cual es la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica: Po - Pa

Ecuación de Bernoulli: 

$V = \frac{ \sqrt{2*(Po-Pa)+2gh} }{p}$

$30m/s = \frac{ \sqrt{2*(Po-Pa)+2*10*0.5} }{1000}$

$900m/s = \frac{2*(Po-Pa)+2*10*0.5}{1000}$

900000 = 2*(Po-Pa) + 2*10*0.5

899990 = 2*(Po-Pa)

449.995 Pa = (Po-Pa)