Question

AYUDA POR FAAAAAAA ES PREGUNTA DE UNA PRUEBAAAA
a. Si el lado de un triángulo equilátero mide 10cm y el lado de un segundo triángulo mide 5 cm ¿Cuántas veces contiene el área del primer triángulo a la del segundo?

b. ¿En qué casos el área toma valores irracionales?

Answer 1

El triángulo de 5 cm de lado cabe 4 veces en el de 10 cm de lado, y el área tomará valores irracionales en todos los casos salvo en los que la medida del lado es $x\sqrt[4]{3}$, donde x es un número racional.

Explicación paso a paso:

El área de un triángulo equilátero de lado L puede expresarse de esta forma:

$A=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$

a) Si el triángulo de lado 5 cm también es equilátero, se puede calcular así la cantidad de veces que el área de este cabe en el área del triángulo de 10 cm de lado:

$\frac{A}{A'}=\frac{\frac{(10cm)^2.\sqrt{3}}{2}}{\frac{(5cm)^2.\sqrt{3}}{2}}=\frac{(10cm)^2}{(5cm)^2}=4$

b) La expresión del área incluye un número irracional que es $\sqrt{3}$. La forma de que el área no tome valores irracionales es si el valor del lado es $x.\sqrt[4]{3}$ (porque la forma de convertir ese número irracional en racional es multiplicarlo por sí mismo) de modo que quede:

$A=\frac{(x\sqrt[4]{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{x^2\sqrt{3}\sqrt{3}}{4}=\frac{3}{4}x^2$

En todos los otros casos el área toma valores irracionales.