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-La base de un rectángulo es 2 m mayor que la altura. Si a la base se le aumenta 1 m y a la altura 2 m, resulta otro rectángulo cuya área es 24 m2 mayor que el primero. Calcula las dimensiones del primer rectángulo.
-La suma de las edades de los 4 miembros de una familia es 104 años. El padre tiene 6 años más que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
-Ancho de un pasillo: La piscina de un centro deportivo tiene 15 metros de ancho por 20 metros de largo. Los miembros del club desean agregar un pasillo de ancho uniforme alrededor de la piscina. Tienen suficiente material para 74 metros cuadrados. ¿Qué tan ancho puede ser este pasillo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
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Explicación paso a paso:
Respuesta:
Hola!
Para hallar las respuestas a estas interrogantes diremos lo siguiente:
1. El menor de dos número cuya suma es 20 y cuyo producto es 99:
Decimos que:
X + Y = 20
X.Y = 99
Despejamos X en la primera ecuación y sustituimos ese valor en la segunda. Luego utilizaremos la función cudrática para hallar los dos valores de X.
X = 20 - Y
(20 - Y)Y = 99 → 20Y - Y² = 99 → -Y² + 20Y - 99
Y = 9 ó Y = 11
Si luego sustituimos estos dos valores en la primera ecuación despejada, obtendremos dos valores de X que serían X = 11 ó X = 9, respectivamente.
Es decir que, el menor de dos número cuya suma es 20 y cuyo producto es 99 es 9.
2. Número cuya diferencia entre su cuadrado y su quíntuplo es 104:
Es decir que: X² - 5X = 104 → X² - 5X - 104
En este caso también utilizaremos la ecuación cuadrática para hallar el valor de X
X = - 8 ó X = 13
3. Semiperímetro del rectángulo:
En este caso diremos que la altura H del rectángulo es X metros y su base B es X + 2 metros. Por lo tanto su área es A = B x H
A = (X + 2).X
A = X² + 2X
Si a la base se le aumenta un metro y a la altura, dos metros, resulta otro rectángulo de área 24 m² más que el área del primero, es decir que:
Si B = X + 2 + 1 metros → B = X + 3 metros
Y si H = X + 2 metros
Entonces.... A + 24 m² = (X + 3)(X +2)
Ahora, sustituimos en esta última expresión el valor del área A del rectángulo original y hallamos el valor de X:
A + 24 m² = (X + 3)(X +2)
(X² + 2X) + 24 = (X + 3)(X +2)
X² + 2X + 24 = X² + 3X + 2X + 6
X² + 2X - X² - 3X - 2X = 6 - 24
- 3X = - 18
X = 6
X = 6 representa la altura H del rectángulo y si su es base B = X + 2 metros, su base es B = (6) + 2 = 8
Por lo tanto, el semiperímetro del rectángulo es igual a SP = 6 + 8 = 14
Saludos!
Explicación paso a paso: