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Un ingeniero observa con un teodolito la cima de un cerro con un ángulo de elevación de 38°, luego se acerca 30m y el nuevo ángulo de elevación es de 59°. ¿Cuál es la altura aproximada del cerro, se el teodolito mide 1.72m?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El cerro tiene una altura de 45,89m
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Por trigonométria.
De la grafica.
Del triangulo ABC
Cateto Opuesto = d
Cateto adyacente = 30 +x
Tan38° = Cateto Opuesto/Cateto adyacente
Tan38° = d/(30 + x)
(Tan38°)(30 +x) = d (1)
Del triángulo DBC
Cateto Opuesto = d
Cateto adyacente = x
Tan59° = d/x
xTan59° = d (2)
Igualamos (1) y (2)
Tan38°(30 + x) =x Tan59° Tan38° = 0,7812 Tan59° = 1,6642
0,7812(30 + x) = 1,6642x
23,436 + 0,7812x = 1,6642x
23,436 = 1,6642x - 0,7812x
23,436 = 0,883x
23,436/0,883 = x
26,541 = x
x = 26,541m Reemplazamos este valor en (2)
d = xTan59°
d = 26,541 * Tan59°
d = 26,541 * 1,6642
d = 44,17m
Altura del cerro = d + 1,72m
Altura del cerro = 44,17m + 1,72m
Altura del cerro = 45,89m
La altura del cerro que es medida por un ingeniero es:
44.32 m
¿Qué es un triángulo?
Es un polígono de tres lados. Y sus ángulos internos sumados son 180°.
Un triángulo rectángulo tiene como característica que uno de sus ángulos internos es recto (90º).
¿Qué son las razones trigonométricas?
La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.
- Sen(α) = Cat. Op/Hip
- Cos(α) = Cat. Ady/Hip
- Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady
¿Cuál es la altura aproximada del cerro, si el teodolito mide 1.72 m?
Aplicar razones trigonométricas;
Tan(59º) = (h + 1.72)/x
Despejar x;
x = (h + 1.72)/Tan(59º)
Tan(38º) = (h + 1.72)/(30 + x)
Despejar x;
h + 1.72 = 30 Tan(38º) + x Tan(38º)
x = [h + 1.72 - 30 Tan(38º)]/Tan(38º)
Igualar x;
(h + 1.72)/Tan(59º) = [h + 1.72 - 30 Tan(38º)]/Tan(38º)
Tan(38º)(h + 1.72) = Tan(59º) [h + 1.72 - 30 Tan(38º)]
h Tan(38º) + 1.72 Tan(38º) = h Tan(59º) + 1.72 Tan(59º) - 30 Tan(59º)Tan(38º)
h Tan(59º) - h Tan(38º) = 1.72 Tan(38º) -1.72 Tan(59º) + 30 Tan(59º)Tan(38º)
h(0.88) = 37.489
h = 37.489/0.88
h = 42.6 m
La altura del cerro es:
H = h + 1.72
H = 42.6 + 1.72
H = 44.32 m
Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí:
https://brainly.lat/tarea/5066210
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